Ensino Médio

Um prisma regular de base quadrada tem [tex3]1372m^3[/tex3] de volume. Sabe-se que sua altura é o quádruplo da aresta da base. Calcule as áreas lateral e total.

Resposta

GABARITO: 784 e 882

Olá Walcris1408,

O volume o prisma é
[tex3]V_p=A_b.H[/tex3]
[tex3]V_p=l^2.4l=4l^3[/tex3]
[tex3]1372=4l^3[/tex3]
[tex3]l=7\,cm[/tex3]

O valor as 4 áreas laterais vale,
[tex3]A_l=4.l.4l=16.7^2[/tex3]
[tex3]\boxed{A_l=784\,cm^2}[/tex3]

Área total,
[tex3]A_t=A_l+2.A_b[/tex3]
[tex3]A_t=784+2.7^2[/tex3]
[tex3]\boxed{A_t=882\,cm^2}[/tex3]

Abraço

Mensagem não lidapor **olgario** » Qui 15 Dez, 2011 20:35

: Prisma.gif (2.94 KiB) Exibido 2527 vezes

Oi Walcris !

Repare na figura acima, que representa o dito prisma.Verificamos que:

[tex3]a=b[/tex3] e [tex3]c=4\times a[/tex3] (segundo o enunciado).

O Volume é dado por: [tex3]V=a\times b\times c[/tex3]

Mas, dadas as igualdadas acima referidas,que afirmam que:

[tex3]a=b[/tex3] e [tex3]c=4a[/tex3] , então podemos enunciar:

[tex3]V=a^2\times\,4a[/tex3]

De onde

[tex3]1372=4a^3 \; \rightarrow\; \frac{1372}{4}=a^3 \; \rightarrow\; 343=a^3\; \rightarrow\;a=\sqrt[3]{343} \;\rightarrow\;\boxed{ a=7}[/tex3]

A Área Lateral = 4 [tex3]\,\times[/tex3] 1 área Lateral.

[tex3]A_{\text{lateral}}=4(a\times\,c)[/tex3] e como [tex3]c=4a[/tex3] temos:

[tex3]A_{l}=4(7\times\,4a)[/tex3] e como [tex3]a=7[/tex3] vem:

[tex3]A_{l}=4(7\times\,4\times\,7)[/tex3]

[tex3]A_{l}=4(196)[/tex3]

[tex3]\boxed{A_{\text{lateral}}=784\,cm^2}[/tex3]

A Área Total = Área Lateral + a Área das 2 bases.

[tex3]A_{\text{total}}=A_{l}+2(a\times b)[/tex3] não se esqueça que [tex3](b=a)[/tex3] e [tex3](a=7)[/tex3]

[tex3]A_{t}=784+2(7\times7)[/tex3]

[tex3]A_{t}=784+2(49)[/tex3]

[tex3]A_{t}=784+98[/tex3]

[tex3]\boxed{A_{\text{total}}=\,882 cm^2}[/tex3]

Abraço

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