O polinômio
a) Mostre que o grau de é
b) Determine
é tal que para todo real.Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido
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14:50
Polinômios
Última edição: Cássio (Ter 20 Mar, 2012 14:50). Total de 1 vez.
"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman
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21:47
Re: Polinômios
Olá Cássio
Sempre que temos uma igualdade de polinômios, temos que garantir que os polinômios dos dois lados da igualdade possuem o mesmo grau.
Do lado direito da igualdade da sua questão temos um polinômio de segundo grau.
Do lado esquerdo temos uma soma de dois polinômios. Em uma soma, o grau do polinômio resultante terá o grau do polinômio de maior grau.
Veja que temos somado com , ou seja, terá um grau uma unidade maior do que pois está multiplicando por .
Sendo assim, o grau do lado esquerdo é o grau de . Para garantirmos que este polinômio ( ) seja do segundo grau (para ter o mesmo grau do lado direito), temos que deve ser do primeiro grau (para multiplicar por e virar de segundo grau).
Assim, e . Substituindo na equação do enunciado:
Devemos, então, igualar os coeficientes dos termos de mesmo grau de ambos os lados:
Chegamos ao valor de
Grande abraço,
Prof. Caju
Sempre que temos uma igualdade de polinômios, temos que garantir que os polinômios dos dois lados da igualdade possuem o mesmo grau.
Do lado direito da igualdade da sua questão temos um polinômio de segundo grau.
Do lado esquerdo temos uma soma de dois polinômios. Em uma soma, o grau do polinômio resultante terá o grau do polinômio de maior grau.
Veja que temos somado com , ou seja, terá um grau uma unidade maior do que pois está multiplicando por .
Sendo assim, o grau do lado esquerdo é o grau de . Para garantirmos que este polinômio ( ) seja do segundo grau (para ter o mesmo grau do lado direito), temos que deve ser do primeiro grau (para multiplicar por e virar de segundo grau).
Assim, e . Substituindo na equação do enunciado:
Devemos, então, igualar os coeficientes dos termos de mesmo grau de ambos os lados:
Chegamos ao valor de
Grande abraço,
Prof. Caju
Última edição: caju (Qua 21 Mar, 2012 21:47). Total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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