Ensino Médio ⇒ p.a e p.g
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Mai 2011
17
16:57
p.a e p.g
achar o valor da soma 1/3 +2/9 +3/27 +4/81 +.... onde os numeradores estão em p.a. e os denominadores estão em p.g. resposta:3/4
Mai 2011
18
14:11
Re: p.a e p.g
[tex3]x = \frac{1}{3}+ \frac{2}{9}+ \frac{3}{27}+ ...[/tex3]
[tex3]3x = 1 + \frac{2}{3}+ \frac{3}{9}+ \frac{4}{27}+ ...[/tex3] [tex3](II)[/tex3]
Subtraindo [tex3](II)-(I)[/tex3] temos :
[tex3]2x = 1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{9}+ \frac{1}{27}+...[/tex3]
Multiplica por 3 outra vez temos :
[tex3]6x = 4 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + ...[/tex3]
Subtrai dinovo temos :
[tex3]4x = 3[/tex3]
[tex3]x = \frac{3}{4}[/tex3]
Abraço
[tex3](I)[/tex3]
<--- Multiplica por 3.[tex3]3x = 1 + \frac{2}{3}+ \frac{3}{9}+ \frac{4}{27}+ ...[/tex3] [tex3](II)[/tex3]
Subtraindo [tex3](II)-(I)[/tex3] temos :
[tex3]2x = 1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{9}+ \frac{1}{27}+...[/tex3]
Multiplica por 3 outra vez temos :
[tex3]6x = 4 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + ...[/tex3]
Subtrai dinovo temos :
[tex3]4x = 3[/tex3]
[tex3]x = \frac{3}{4}[/tex3]
Abraço
Última edição: Vinisth (Qua 18 Mai, 2011 14:11). Total de 1 vez.