Ensino Médio

Mensagem não lidapor **cava107** » Qua 25 Fev, 2015 22:10

Olá Galera! Mais uma dúvida nesse limite aqui. Poderiam me ajudar? A resposta no gabarito é -1/4. To tentando aqui mas não consegui. Obrigado! [tex3]lim_{h\rightarrow0} {\frac{(2+h)^{-2}-2^{-2}}{h}[/tex3]

1° processo:
$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{(2+h)^2}-\frac{1}{4}}{h}=$
Veja que:
$\frac{1}{(2+h)^2}- \frac{1}{4}= \frac{1}{4+4h+h^2}-\frac{1}{4}=\frac{-4h-h^2}{16+4h+4h^2}$
$\lim_{h \rightarrow 0}- \frac{\frac{4h+h^2}{16+4h+4h^2}}{h}=-\frac{1}{4}\lim_{h \rightarrow 0} \frac{4+h}{(h+2)^2}=-\frac{1}{4}$
2° processo:
$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(2+h)^{-2}-2^{-2}}{h}=\frac{0}{0}$
Então:
$\lim_{h \rightarrow 0} -2 (2+h)^{-3}=-2 (2)^3=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4}$

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