Ensino Médio

Calcule a área da região sombreada. Eu não entendi o o método para calcular a área, na resolução tinha esse calculo [tex3]\frac{a^{2}}{4}[/tex3] , eu não entendi de onde surgiu esta equação.

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Obrigado desde já.

Mensagem não lidapor **roberto** » Qui 26 Jul, 2012 19:01

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. Embora vc não tenha colocado, suponho que o lado do quadrado seja "a".

Para calcular a área S1 da figura (parte que ñ está hachurada na fig. da direita), fazemos: Área do quadrado ([tex3]a^2[/tex3] ) menos a área do setor circular ([tex3]\frac{1}{4}[/tex3] da circunferência de raio a).
A área que vc quer calcular é: A área do quadrado menos duas vezes a área de S1.
Então vamos a área de S1:[tex3]a^2-\frac{1}{4}\pi a^2\rightarrow S1=\frac{4-\pi }{4}a^2[/tex3]
E a "sua" área é [tex3]a^2-2S1[/tex3]
O que dá:[tex3]\frac{\pi -2}{2}a^2[/tex3]

Então eu tentei fazer ele aqui em casa mas mesmo assim eu não consegui, eu o seguinte:
Área do quadrado - Área do setor
[tex3]\frac{\alpha }{360}[/tex3] . [tex3]\pi[/tex3] .[tex3]r^{2}[/tex3]
No final ficava assim [tex3]\frac{4\pi .a^{b}}{4}[/tex3]
Qual foi meu erro ?
E também eu não entendi muito bem do [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] da circunferência
Obrigado desde já.

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