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cicero444

Na figura a seguir ABCD é um quadrado de lado 5. Determine CF, sabendo que a área do triângulo AEF é 6,8.

: area do triangulo.png (54.4 KiB) Exibido 212 vezes

A) 1
B) 1,2
C) 1,25
D) 1,5
E) 1,8

Mensagem não lidapor **jedi** » Qui 25 Ago, 2016 22:21 · Mensagem não lida por **jedi** » Qui 25 Ago, 2016 22:21

vamos dizer que $\overline{BE}=x$

por semelhança de triangulos

$\frac{5-x}{5}=\frac{\overline{EF}}{\overline{AE}}$

$\frac{5-x}{5}.\overline{AE}=\overline{EF}$

mas

$\frac{\overline{AE}.\overline{EF}}{2}=6,8$

$\frac{(5-x).\overline{AE}.\overline{AE}}{5.2}=6,8$

$(5-x).\overline{AE}^2=68$

$(5-x).(5^2+x^2)=68$

$(5-x).(25+x^2)=2.34$

é facil perceber que x=3 satisfaz a equação
então

$\frac{\overline{FC}}{\overline{EB}}=\frac{\overline{EC}}{\overline{AB}}$

$\frac{\overline{FC}}{3}=\frac{2}{5}$

$\overline{FC}=1,2$

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