Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[shomata]

Se ABCD é quadrado e ABP é triângulo equilatero, determine x nos casos:

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Resposta, 75 e 15 graus respectivamente.

Grato.

[ALDRIN]

Figura1.jpg (12.35 KiB) Exibido 15353 vezes

Podemos notar que [tex3]AB=BC=CD=DA=AP=PB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB=BC=CD=DA=AP=PB[/tex3]

Se [tex3]AP=DA[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AP=DA[/tex3]

podemos concluir que o triângulo [tex3]APD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]APD[/tex3]

é isósceles.

Logo, o ângulo [tex3]x=A\hat{D}P=A\hat{P}D=75^\circ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=A\hat{D}P=A\hat{P}D=75^\circ[/tex3]

, pois [tex3]AP=AD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AP=AD[/tex3]

.
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Figura2.jpg (15.12 KiB) Exibido 15353 vezes

Usando o mesmo raciocínio para a segunda figura:

Podemos notar que [tex3]AB=BC=CD=DA=AP=PB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB=BC=CD=DA=AP=PB[/tex3]

Se [tex3]AD=AP[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AD=AP[/tex3]

podemos concluir que o triângulo [tex3]ADP[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ADP[/tex3]

é isósceles.

Logo, o ângulo [tex3]x=A\hat{D}P=A\hat{P}D=15^\circ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=A\hat{D}P=A\hat{P}D=15^\circ[/tex3]

, pois [tex3]AP=AD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AP=AD[/tex3]

.

[shomata]

Entendi perfeitamente, valeu. =)