Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Natiuehara** » 30 Mai 2012, 23:21 · Mensagem não lida por **Natiuehara** » 30 Mai 2012, 23:21

Olá pessoal,

Como faço para colocar essa função no gráfico?

$f (x) = |x(x-1)(x-2) |$

Obrigada!!

Mensagem não lidapor **jacobi** » 31 Mai 2012, 22:06 · Mensagem não lida por **jacobi** » 31 Mai 2012, 22:06

para x >= 2 ; x.(x - 1)(x - 2) >= 0
para 1 <= x < 2 ; x(x - 1)(x - 2) <= 0
para 0 <= x < 1 ; x.(x - 1)(x - 2) >= 0
para x < 0 ; x(x - 1)(x - 2) < 0

Mensagem não lidapor **olgario** » 01 Jun 2012, 16:49 · Mensagem não lida por **olgario** » 01 Jun 2012, 16:49

: 01-06-2012 Ecrã004.jpg (10.93 KiB) Exibido 936 vezes

Olá natiuehara

A imagem acima é da função que você postou, mas na sua forma simples, se assim podemos dizer. Isto é, sem ser submetida a qualquer transformação, e que, multiplicando os seus factores constituintes, pode ser escrita na forma [tex3]f(x)= x^3-3x^2+2x[/tex3] .

Prosseguindo ...

Mensagem não lidapor **olgario** » 01 Jun 2012, 18:53 · Mensagem não lida por **olgario** » 01 Jun 2012, 18:53

: 01-06-2012 Ecrã001.jpg (11.16 KiB) Exibido 932 vezes

Este, é o gráfico da mesma função da postagem anterior, mas em módulo, tal como você a colocou na sua questão. É assim que deve desenha-lo.
Repare que, em relacão ao gráfico anterior, as partes da função que naquele estão negativas,(abaixo do eixo do [tex3]x[/tex3] ) estão agora neste gráfico acima deste mesmo eixo, dado que uma função modular é sempre positiva.
Podemos verificar através do desenvolvimento da mesma que é uma função de grau três incompleta, pois falta-lhe o termo independente.

[tex3]f(x)=x(x-1)(x-2)\;\,\rightarrow\;\,f(x)=(x^2-x)(x-2)\;\,\rightarrow\;\,f(x)=x^3-2x^2-x^2+2x\;\,\rightarrow\;\,x^3-3x^2+2x = 0[/tex3]

Pondo o [tex3]x[/tex3] em evidência, e usando o anulamento do produto, podemos encontrar os zeros da mesma.

[tex3]x(x^2-3x+2)=0[/tex3]

[tex3]x=0 \text{ ou }x^2-3x+2=0[/tex3] .

Resolvendo essa equação de 2º grau aí, encontramos [tex3]x=2 \text{ ou }x=1[/tex3] .

Logo, as raízes são : [tex3]x=0 \text{ ou }x=2 \text{ ou }x=1.\;\;\;[/tex3] Tal como podemos confirmar neste gráfico .

Para grafar o gráfico manualmente, se é essa a ideia,você pode achar vários valores ou "objectos" de [tex3]x[/tex3] entre [tex3]\,-1 \text{ e }3\,[/tex3] e que correspondem (isto é, têm "imagem" em [tex3]y[/tex3] ). Quantos mais pontos achar, melhor consegue desenhar o gráfico, neste caso o da postagem anterior, o não modular. Depois, é só virar as partes da função que estão negativas,(abaixo do eixo do [tex3]x[/tex3] ) para positivas, ou seja, para a parte de cima deste mesmo eixo, mantendo, evidentemente, as mesmas correspondências entre os valores de [tex3]x \text{ e } y[/tex3] ,para assim obter a função em módulo, que, tal como já disse, é sempre positiva, tal como se pode observar neste 2º gráfico.

Um abraço.

Ensino Médio ⇒ Função Modular Tópico resolvido

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