Ensino Médio ⇒ Função Exponencial Tópico resolvido

[NelsonNNY]

Pessoal, como resolvo esse tipo de problema sem usar fórmulas? Como eu faço pra modelar questões de meia vida?

Nos processos de decaimento radioativo, a quantidade de massa é descrita por uma função exponencial, e a meia vida da substância constitui-se pelo tempo que uma quantidade de massa da substância demora para ser reduzida à metade. O estrôncio 90 tem uma meia vida de 29 anos. Portanto, a função que descreve o decaimento de uma massa M de Sr-90 é:

(A)

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[tex3]Me^{-\frac{t}{29}}[/tex3]

(B)

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[tex3]Me^{t\frac{ln2}{29}}[/tex3]

(C)

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[tex3]Me^{-\frac{29t}{ln2}}[/tex3]

(D)

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[tex3]Me^{-\frac{2t}{29}}[/tex3]

(E)

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[tex3]Me^{-\frac{t}{29}}[/tex3]

Resposta

---

(C)

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[tex3]Me^{-\frac{29t}{ln2}}[/tex3]

[mateusITA]

Repare que a cada meia-vida passada, a massa do radionuclídeo é reduzida a metade. Então, a massa final será:

[tex3]M_{final}=\frac{M}{2^{x}}[/tex3]

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[tex3]M_{final}=\frac{M}{2^{x}}[/tex3]

Onde x é o número de meia-vidas passadas e é dado por [tex3]x=\frac{t}{t_{1/2}}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{t}{t_{1/2}}[/tex3]

, no qual t é o tempo total transcorrido e [tex3]t_{1/2}[/tex3] é o tempo de meia-vida. Logo, teremos:

[tex3]M_{final}=\frac{M}{2^{\frac{t}{29}}}[/tex3]

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[tex3]M_{final}=\frac{M}{2^{\frac{t}{29}}}[/tex3]

[tex3]M_{final}=M.2^{\frac{-t}{29}}[/tex3]

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[tex3]M_{final}=M.2^{\frac{-t}{29}}[/tex3]

Lembrando que [tex3]a^{log_{a}b}=b[/tex3]

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[tex3]a^{log_{a}b}=b[/tex3]

, temos:

[tex3]M_{final}=M.e^{\frac{-t.ln2}{29}}[/tex3]

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[tex3]M_{final}=M.e^{\frac{-t.ln2}{29}}[/tex3]

[NelsonNNY]

Vlw, Mateus. Questão pesada heim... pelo menos pra mim rs...