Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Pabloh7** » Qui 26 Jul, 2012 19:41

Determine o valor de x, estou tendo problemas com o sinal na hora da fatoração, deixem meio evidente para mim entender:

[tex3]4^{x+1} + 4^{x+2} - 4^{x-1} - 4^{x-2}[/tex3] = 315 RESP.: 2
[tex3]2^{x} + 2^{x+1} - 2^{x+2} - 2^{x+3} = \frac{15}{2}[/tex3] RESP.: -1
[tex3]2^{t+1}[/tex3] + 120 = 6 * [tex3]2^{t -2}[/tex3] + 248 RESP.: 8

Por favor expliquem como chegar no resultado.

Mensagem não lidapor **poti** » Qui 26 Jul, 2012 20:12 · Mensagem não lida por **poti** » Qui 26 Jul, 2012 20:12

Vou fazer o primeiro, se tiver problemas nos outros é só dizer:

$4^x.4 + 4^x.4^2 - 4^x.4^{-1} - 4^x.4^{-2} = 315$

$4^x(4 + 4^2 - 4^{-1} - 4^{-2}) = 315$

$4^x(4 + 16 - (\frac{1}{4} + \frac{1}{16})) = 315$

$4^x(20 - \frac{5}{16}) = 315$

$4^x(\frac{315}{16}) = 315$

$4^x = 16$

$\boxed{x = 2}$

Abraço!

Olá pablo7

Também podemos resolver essa equação colocando $4^{x-2}$ em evidência

Evita as frações.

Abraço

Mensagem não lidapor **Pabloh7** » Qui 26 Jul, 2012 21:21

poti escreveu:Vou fazer o primeiro, se tiver problemas nos outros é só dizer:

$4^x.4 + 4^x.4^2 - 4^x.4^{-1} - 4^x.4^{-2} = 315$

Código: Selecionar tudo

[tex3]4^x.4 + 4^x.4^2 - 4^x.4^{-1} - 4^x.4^{-2} = 315[/tex3]

$4^x(4 + 4^2 - 4^{-1} - 4^{-2}) = 315$

Código: Selecionar tudo

[tex3]4^x(4 + 4^2 - 4^{-1} - 4^{-2}) = 315[/tex3]

$4^x(4 + 16 - (\frac{1}{4} + \frac{1}{16})) = 315$

Código: Selecionar tudo

[tex3]4^x(4 + 16 - (\frac{1}{4} + \frac{1}{16})) = 315[/tex3]

$4^x(20 - \frac{5}{16}) = 315$

Código: Selecionar tudo

[tex3]4^x(20 - \frac{5}{16}) = 315[/tex3]

$4^x(\frac{315}{16}) = 315$

Código: Selecionar tudo

[tex3]4^x(\frac{315}{16}) = 315[/tex3]

$4^x = 16$

Código: Selecionar tudo

[tex3]4^x = 16[/tex3]

$\boxed{x = 2}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]\boxed{x = 2}[/tex3]

Abraço!

Na verdade queria que vc fizesse os outros, meu segundo está dando errado.

Mensagem não lidapor **poti** » Qui 26 Jul, 2012 21:34 · Mensagem não lida por **poti** » Qui 26 Jul, 2012 21:34

Segundo:

$2^x(1 + 2 - 2^2 - 2^3) = \frac{15}{2}$

$2^x(1 + 2 - 4 - {8}) = \frac{15}{2}$

$2^x = -\frac{15}{18}$

Não é -1. Pra ser -1 teria que ter dado a soma (1 + 2 + 4 + 8 ), logo, o exercício está errado.

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