Olá,Gustavobarreto.
- Retângulo ADEF.GIF (2.52 KiB) Exibido 11675 vezes
Os triângulos [tex3]ABC[/tex3]
e [tex3]EDB[/tex3]
são semelhantes logo, teremos:
[tex3]\frac{6}{y}=\frac{8}{8-x} \Rightarrow 8y=48-6x \Rightarrow 4y=24-3x \Rightarrow y=-\frac{3x}{4}+6[/tex3]
[tex3](i)[/tex3]
[tex3]A_r=xy[/tex3]
[tex3](ii)[/tex3]
Substituindo [tex3](i)[/tex3]
em [tex3](ii)[/tex3]
teremos:
[tex3]A_r=x.(-\frac{3x}{4}+6) \Rightarrow A_r=-\frac{3x^2}{4}+6x[/tex3]
Note que a área do retângulo é uma função quadrática com [tex3]a<0[/tex3]
.Logo, ela será máxima quando encontrarmos o vértice da parábola.
[tex3]x_v=\frac{-b}{2a} \Rightarrow x_v=\frac{-6}{2.\frac{-3}{4}} \Rightarrow x_v=4[/tex3]
Substituindo o valor de [tex3]x=4[/tex3]
em [tex3](i)[/tex3]
encontraremos [tex3]y=3[/tex3]
A área do retângulo é:
[tex3]A_r=x.y \Rightarrow A_r=4.3 \Rightarrow A_r=12[/tex3]
)
