Ensino Médio

Oiee, alguém poderia me ajudar nesse exercício?

a) 7^x + 7^(x-1) = 8^x
b)5^x + 0,2^x = 5,2

No item a, eu coloquei o 7^x em evidência, mas ficou: 7^(x-1) = 8^(x-1) e não consegui mais..

[Respostas: a)1 e b)1,-1 ]

Obrigada

Ana,

Você estava no caminho certo, deve ter se confundido em algum ponto.

a)

$7^x+7^{x-1}=8^x$
$7^x+7^x\cdot7^{-1}=8^x$
$7^x(1+7^{-1})=8^x$
$7^x\left(1+\frac{1}{7}\right)=8^x$
$7^x\cdot\frac{8}{7}=8^x$
$\frac{8}{7}=\frac{8^x}{7^x}\rightarrow x=1$

b)

$5^x+0,2^x=5,2$
$5^x+\left(\frac{1}{5}\right)^x=5,2$
$5^x+\frac{1}{5^x}=5,2$
$5^x\cdot\frac{5^x}{5^x}+\frac{1}{5^x}=5,2$
$\frac{5^{2x}+1}{5^x}=5,2$
$5^{2x}+1=5,2\cdot5^x$

Compreendeu até aqui? Agora, substitua $5^x$ por alguma incógnita ( $y$ , por exemplo) e veja o que acontece. Não se esqueça que $5^{2x}=(5^x)^2$ .

Muito obrigada, Marcelo!!
Compreendi sim, me ajudou muito =D

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