Ensino MédioEquações Elementares Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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AlexAndrade20
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Jun 2012 20 17:30

Equações Elementares

Mensagem não lida por AlexAndrade20 »

Um grupo de colegas de escola reuniu-se para jantar na última sexta-feira. Nos últimos 67 encontros, eles sempre dividiram a conta em partes iguais para cada um. Desta vez, a conta deu R$ 900,00 e dois deles, que faziam aniversário, não pagariam; presente oferecido pelos demais. Este gesto de amizade fez com que cada um dos pagantes teve sua parte aumentada de R$ 15,00. Podemos concluir que o total de pessoas desse grupo é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 16
e) 20

Resposta: C

Obs: Por gentileza, peço para que escreva o passo a passo da resolução, para uma melhor compreensão da questão. Grato!

Última edição: AlexAndrade20 (Qua 20 Jun, 2012 17:30). Total de 1 vez.



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theblackmamba
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Jun 2012 20 20:14

Re: Equações Elementares

Mensagem não lida por theblackmamba »

Seja x o número de pessoas do grupo e y a quantida paga por eles de acordo de que cada pagaria a mesma quantia.

O valor pago seria o produto destas variáveis:
x\cdot y=900

Mas não vão pagar e houve um aumento de 15 reais no preço pago por cada pessoas, logo:

(x-2)(y+15)=900
xy+15x-2y-30=900
900+15x-2y-30=900
15x-2y=30

Da primeira equação tiramos:
y=\frac{900}{x}

Substituindo:

15x-2\cdot \left(\frac{900}{x}\right)=30. Divida por 15:
x-\frac{2\cdot 60}{x}=2
x^2-2x-120=0

Pela técnicas de soma e produto:

[tex3]\{x_1+x_2=2\\x_1\cdot x_2=-120[/tex3] \Rightarrow x_1=-10 (não convém) e \boxed{x_2=12}

Logo há 12 pessoas no grupo.

Última edição: theblackmamba (Qua 20 Jun, 2012 20:14). Total de 1 vez.


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

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