Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Isa16** » Seg 25 Jan, 2016 10:41 · Mensagem não lida por **Isa16** » Seg 25 Jan, 2016 10:41

Bom dia,

Estou encontrando dificuldade para resolver a seguinte expressão:

(A'UB)'U(A'UB')'

∩-interseção
U-união
x'-conjunto complementar (quando tem esse trequinho em cima)
u- conjunto universo
Eu sei que o resultado é o conjunto (A)

(A'UB)' U (A'UB')'
(AUB') U (AUB)
AU(B'UB)
AUu
u

Podem me dizer onde eu estou errand?

Obg desde já.

Isa,

Ao inverter os "trequinhos", você também precisa trocar a operação entre os conjuntos. Por exemplo:

$(A'\cup B)'=A\cap B'$

Para entender...

$A=$ conjunto das pessoas com, pelo menos, 30 anos.
$B=$ conjunto das pessoas do sexo feminino.

Logo,

$A'=$ conjunto das pessoas com menos de 30 anos.
$B'=$ conjunto das pessoas do sexo masculino.

* Repare que o complemento seria como a negação do conjunto inicial, ou seja, tudo aquilo que não pertence a ele.

Portanto,

$A'\cup B=$ conjunto das pessoas com menos de 30 anos OU do sexo feminino

Esse OU não quer dizer uma ou outra exclusivamente. Se você tem menos de 30 anos E é do sexo feminino, também está no grupo (a união de dois conjuntos inclui os elementos em comum).

E quem são, então, as pessoas que não pertencem a este grupo? Não seriam as com, pelo menos, 30 anos E do sexo masculino (o E diz que tem que ser os dois simultaneamente)? Porque se eu tiver mais de 30, mas for mulher, estou dentro do primeiro grupo, da mesma forma que, se eu for homem, mas tiver menos de 30 anos.

$(A'\cup B)'=$ conjunto das pessoas com, pelo menos, 30 anos E do sexo masculino.

E isso não é o mesmo que escrever $A\cap B'$ ? Afinal...

$A=$ conjunto das pessoas com, pelo menos, 30 anos.
$B'=$ conjunto das pessoas do sexo masculino.

Assim,

$(A'\cup B)'\cup(A'\cup B')'$
$(A\cap B')\cup(A\cap B)$
$(A\cap B')\cup(A\cap B)$
$A\cap(B'\cup B)$
$A\cap U$
$A$

Espero não ter bagunçado mais a sua cabeça...

Mensagem não lidapor **Isa16** » Qua 27 Jan, 2016 09:40 · Mensagem não lida por **Isa16** » Qua 27 Jan, 2016 09:40

Oi Csmarcelo

Dei uma pesquisada e parece que isso se chama lei de Morgan, muito obrigada pela explicação.

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