Ensino MédioCone Reto Tópico resolvido

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intercampeao
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Jul 2012 26 19:42

Cone Reto

Mensagem não lida por intercampeao »

Em uma festa foi servido doce de leite em copinhos em forma de cones retos, cada um com a medida do diâmetro da base e da geratriz conforme figura ao lado. Sabe-se que foram consumidas 600 unidades desses docinhos. Sendo assim, determine, em litros, a quantidade de doce de leite necessária para encher todos os cones consumidos nessa festa.
(Use [tex3]\pi=\frac{ 22}{7}[/tex3] )
sorvete.png
sorvete.png (32.42 KiB) Exibido 2670 vezes

Última edição: intercampeao (Qui 26 Jul, 2012 19:42). Total de 1 vez.



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FilipeCaceres
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Jul 2012 26 19:55

Re: Cone Reto

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Olá intercampeao,

Veja esta solução

É só trocar \sqrt{53} por \sqrt{52}
Essa questão pode ser resolvida aplicando os conceitos de volume e altura de um cone. Para determinar a altura h do cone representado na figura, podemos fazer:
h \, = \,\sqrt{\left(\sqrt{53}\right)^{2} \, - \, 3^{2}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, h \, = \, \sqrt{44} \, = \, 2 \cdot \sqrt{11}
Logo, o volume total de doce de leite será 600 vezes o volume de um desse cones:
V_{t} \, = \, 600 \cdot V_{c} \\ V_{t} \, = \, 600 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h\right) \,\,\, \Rightarrow \,\,\, V_{t} \, = \, 600 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 9 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} \\ \\ V_{t} \, = \, 37 \, 525,24 \,\, cm^{3} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{V_{t} \, = \, 37,5 \,\, L}}
h \, = \,\sqrt{\left(\sqrt{52}\right)^{2} \, - \, 3^{2}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, h \, = \, \sqrt{52-3} \, = \sqrt{49}=7\,cm

O volume do cone vale,
V_{t} \, = \, 600 \cdot V_{c}
V_{t} \, = \, 600 \cdot \frac{A_b\cdot h}{3}
V_{t} \, = \, 200 \cdot \pi R^2\cdot h
V_{t} \, = \, 200 \cdot \frac{22}{7}\cdot 3^2\cdot 7
V{t}\,=\,39600\,cm^3
\boxed{V_t=39,6\,L}

Abraço.

Última edição: FilipeCaceres (Qui 26 Jul, 2012 19:55). Total de 1 vez.



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