Moderador: [ Moderadores TTB ]


Comprimento do Arco

Mensagempor caiopfs » Qui 07 Fev, 2013 22:10 (786 exibições)


Calcule o comprimento do arco AB definido em uma circunferência de diâmetro 10 cm por um ângulo central AOB de 2 rad.

Resposta

Resposta: 10 cm


Avatar de usuário
caiopfs
Pleno
 
Progresso próximo nível:
56%
 
Mensagens no total: 78
Tópicos criados: 65

Registro: Ter 28 Ago, 2012 12:48
Última visita: Qua 20 Nov, 2013 20:44
Localização: Campinas - SP
Imprimir apenas esta mensagem

Re: Comprimento do Arco  Tópico Solucionado

Mensagempor theblackmamba » Sex 08 Fev, 2013 10:52


O raio mede 5\,\text{cm}.

Regra de três:

2\pi \longrightarrow 2\pi R
\alpha \longrightarrow S

S= \alpha R, com \alpha em radianos.
S=2\cdot 5
\boxed{S=10\,\text{cm}}


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein
Avatar de usuário
theblackmamba
Master
Moderador
 
Progresso próximo nível:
48.3%
 
Mensagens no total: 3708
Tópicos criados: 418

Registro: Ter 23 Ago, 2011 15:43
Última visita: Dom 20 Abr, 2014 10:15
Localização: São Paulo - SP
Imprimir apenas esta mensagem

Re: Comprimento do Arco

Mensagempor Diegooo » Qua 20 Fev, 2013 22:45


Olá pessoal,

Imagine o comprimento de um arco (medida de comprimento), no caso do exercício, o arco AB. Perceba que podemos comparar o seu comprimento com a medida do raio da sua circunferência (outra medida de comprimento). Sendo assim, este arco pode ser maior, menor ou até mesmo igual ao raio da circunferência.

Particularmente, existe um arco cuja medida é exatamente igual a medida do raio de sua circunferência. Por definição, quando isso acontecer vamos chamar aquele arco de 1 radiano, ou seja, pode-se dizer que ele terá a medida de 1 radiano.

Linguagem matemática:

Comprimento\,\,\, (AB) = r \rightarrow (AB) = 1 rad

Então Radiano é o arco de uma circunferência cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência.

Como o ângulo central possui medida igual a 2 rad, o arco AB também terá medida 2 rad.

Como o diâmetro da circunferência é 10 cm, temos que r= 5 cm. Como foi dito, se o arco AB medisse 1 rad, AB seria igual a 5 cm, porém foi dado que AB mede 2 rad, assim concluímos que \boxed{AB= 10 cm}, ou seja, possui o dobro do comprimento do raio!

Veja que é possível fazer este cálculo de cabeça, porém basta entender o conceito de radiano.

Espero ter ajudado.
Avatar de usuário
Diegooo
Guru
 
Progresso próximo nível:
39.3%
 
Mensagens no total: 409
Tópicos criados: 109

Registro: Sex 13 Abr, 2012 00:19
Última visita: Seg 16 Dez, 2013 11:05
Imprimir apenas esta mensagem


Retornar para Ensino Médio

Quem está online

Usuários vendo este fórum: Nenhum usuário registrado online e 4 visitantes