Ensino Médio ⇒ Comprimento de Circunferência Tópico resolvido

[shomata]

Olá, como eu posso estar resolvendo esse exercício?

ABCD é um quadrado de 48m de lado e os arcos são centrados em A, B, C e D. Determine o perímetro da figura sombreada:

13.JPG (6.01 KiB) Exibido 3755 vezes

Grato

Resposta

---

Resposta: 32 [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

m

[brunasilva]

Olá shomata,

Nessa figura, pode-se perceber que há uma circunferência de raio 48m quebrada em quatro partes.

jjj.png (12.59 KiB) Exibido 3745 vezes

Logo,

Então, se o arco vale 30º, pode-se fazer uma regra de três para achar seu comprimento:

360º - 2 [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

R
30º - x

360º - 2.[tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

48
30º - x = 8pi

Como são 4 lados: 8 [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

x 4 = 32 [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

[MatheusBorges]

Porque E é vértice do triângulo equilátero? Por construção?

[jvmago]

MafIl10, Observe no quadrado ABCD os dois setores de 90° AC e DB. Perceba que estes arcos tem raios iguais ao próprio lado do quadrado e que quando estes arcos se interceptam em E, tem-se um triangulo equilátero pois BE=EC=BC

[MatheusBorges]

jvmago, tem alguma forma (mais inteligente) de garantir que os arcos da figura sombreada são congruentes sem fazer caso por caso (eu tive que fazer)?

[jvmago]

jvmago, tem alguma forma (mais inteligente) de garantir que os arcos da figura sombreada são congruentes sem fazer caso por caso (eu tive que fazer)?

Como estamos falando de geometria acredito que sim mas, não a conheço