Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Walcris1408** » 15 Dez 2011, 00:21

A área lateral de um cilindro reto é 576πm^2. A medida da altura é igual ao dobro da medida do raio da base. Calcule a medida do raio e da geratriz. GABARITO: R= 12 e g = 24

Mensagem não lidapor **olgario** » 15 Dez 2011, 02:45 · Mensagem não lida por **olgario** » 15 Dez 2011, 02:45

Olá Walcris !

A área lateral do cilindro é dada por: [tex3]2\pi.r.h[/tex3]

Em que [tex3]2\pi.r[/tex3] é o perímetro da base, e [tex3]h[/tex3] é a altura.

Dado que a área lateral é de [tex3]576\pi\,cm^2[/tex3] , e a altura é igual ao dobro do raio da base,[tex3]h=2r[/tex3]

Então temos:

[tex3]2\pi.r.h\,=\,576\pi[/tex3]

[tex3]2\pi.r.(2r)\,=\,576\pi[/tex3]

[tex3]4\pi.r^2\,=\,576\pi[/tex3]

[tex3]r^2\,=\,\frac{576\cancel{\pi}}{4\cancel{\pi}}[/tex3]

[tex3]r^2\,=\,144[/tex3]

[tex3]r\,=\,\pm\sqrt{144}[/tex3]

[tex3]r\,=\,\pm 12[/tex3]

Como o raio é uma medida positiva, a solução é [tex3]12[/tex3] .

Um cilindro reto, surge da revolução de um retângulo em torno de um dos seus lados maiores ,que faz de eixo central,enquanto o outro lado idêntico faz o "varrimento externo" "gerando" deste modo a parede lateral do sólido, daí o nome de geratriz, que neste caso coincide com a altura (h).E como esta é duas vezes a dimensão do raio vem:

[tex3]g=h=(2\times12)=24[/tex3] .

Abraço.

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