Ensino Médio ⇒ Atalho para descobrir raízes

[carcleo]

Gostaria de saber se há como descobrir quais são as raízes de uma equação de 2º Grau sem passar pelos calculo de [tex3]\Delta[/tex3]

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[tex3]\Delta[/tex3]

e de [tex3]\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex3]

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[tex3]\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex3]

[emanuel9393]

Sendo uma equação do segundo grau [tex3]ax^{2} \, + \, bx \, + c[/tex3]

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[tex3]ax^{2} \, + \, bx \, + c[/tex3]

e suas raízes [tex3]r_{1}[/tex3]

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[tex3]r_{1}[/tex3]

e [tex3]r_{2}[/tex3]

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[tex3]r_{2}[/tex3]

, você pode utilizar as relações de Girard para equações do segundo gau:


[tex3]r_{1} \,\, + \,\, r_{2} \,\ = \,\, \frac{-b}{a}[/tex3]

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[tex3]r_{1} \,\, + \,\, r_{2} \,\ = \,\, \frac{-b}{a}[/tex3]

[tex3]r_{1} \cdot r_{2} \,\, = \,\, \frac{c}{a}[/tex3]

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[tex3]r_{1} \cdot r_{2} \,\, = \,\, \frac{c}{a}[/tex3]

Eu acredito que essa seja bem simples.



Um abraço!

[carcleo]

Hum.
Até ai eu tambem tinha chegado.

O problema é que se trata dre uma soma e um produto de raizes.

Eu quero saber o valor de cada uma das raizes em separado.

Tem como?

[emanuel9393]

Olá, carcleo!


Seria bom que você postasse a equação para agente analisar.




Um abraço!

[carcleo]

Mas hein.

Não se trata de uma equaçao específica não.

É só a título de aprendizado.

Poderia ser, por exemplo:

2 x² + 7x + 5 = 0

Quais as raízes desta equação partindo do calculo de r1+r2=Raiz 1ª e r1*r2=Raiz 2ª?

[LucasSa]

Olá, primeiro devemos identificar os termos da equação, para isso vamos utilizar uma equação genérica:
ax² +bx + c = 0

Chamemos assim: o coeficiente do x² de a, do x de b o número "sozinho" de c
Repare que pela definição de equação de segundo grau o termo "a" que vem "junto" do x² SEMPRE será diferente de zero.

Agora vamos utilizar as relações de Girard que nosso amigo postou para resolver a equação

1x² - 5x + 4 = 0

Primeiramente devemos identificar os termos:
a = 1
b = -5
c = 4

Agora ficou fácil né?
Sabemos que a soma entre as duas raízes é de [tex3]\frac{-(-5)}{1}[/tex3]

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[tex3]\frac{-(-5)}{1}[/tex3]

e o produto delas [tex3]\frac{4}{1}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{1}[/tex3]

, ou seja, a raiz um + a raiz dois é cinco e a raiz um vezes a raiz dois é a quatro.

Quais são os dois únicos números que somados dão cinco e , multiplicados 4?

Esse método é mais prático, porém em equações onde os resultados não são exatos é muito mais dificil e em algumas vezes impossível de ser feito (assim como o exemplo que você deu...) em situações assim a solução é recorrer ao bhaskara.


Espero que tenha consigo entender : D
Bons estudos

[carcleo]

Veja só:

Esse jeito eu tambem já tinha visto.

O que eu queria saber é se, em vez de pensamos assim:"Qual os dois números que, somados dê x e multiplicados de y", tenhamos uma fórmula para fazer isso.

Ou só existe a forma de pensar. Ou seja, não há uma formula para isso.

Entendeu a minha dúvida.

[carcleo]

Pucha.

Será que não tem jeito nao?

[FilipeCaceres]

Olá

Se existir raiz racional você pode usar este método.

Uma outra forma seria fatorar.

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[tex3]2 x^2 + 7x + 5 = 0[/tex3]

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[tex3](x+1)(2x+5)=0[/tex3]

De onde tiramos,

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[tex3]x=-1[/tex3]

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[tex3]x=-\frac{5}{2}[/tex3]

Muitas vezes é mais fácil usar Bhaskara que a fatoração.

Qualquer dúvida é só falar.