- ngulo de 2 Retas.GIF (3.67 KiB) Exibido 585 vezes
Escreva a equação de uma recta que contém o Ponto [tex3]A\rightarrow(1\,,\,5)[/tex3] e faz com a reta [tex3]y\,=\,x[/tex3] um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3] .
E acrescenta:
O problema tem duas soluções como mostra a figura acima.
(A figura apresenta tal como esta que desenhei, [tex3]2[/tex3] ângulos de [tex3]60^\circ[/tex3] exatamente localizados onde estes estão.
Só que, no desenho do livro, a reta [tex3]y\,=\,x[/tex3] , desenhada a verde, não segue a inclinação devida,ou seja, não respeita a condição [tex3]y\,=\,x[/tex3] como eu aqui a desenhei, __ e que penso estar certa __ fazendo de bissetriz entre o 1º e o 3º quadrantes, mas estando mais inclinada na vertical para o lado do eixo dos [tex3]yy[/tex3] , se cruzando em [tex3](2\,,\,3)[/tex3] fazendo com que o triângulo formado pela reta horizontal [tex3]y\,=\,5[/tex3] e as outras duas que se cruzam,(a laranja e a verde) seja equilátero.
Eu estou equivocado em relacão à reta [tex3]y\,=\,x[/tex3], ou há algo de errado nesta questão ?
Gostava que algém me esclarecesse.
A RESOLUÇÃO prossegue dizendo:
Vamos escrever um vetor diretor da reta [tex3]y\,=\,x[/tex3] e determinar um vetor que tenha, por exemplo, norma [tex3]1[/tex3] , e faça com o vetor diretor um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3]
Temos [tex3]y\,=\,x[/tex3]
Um vetor diretor da reta é por exemplo:[tex3]\vec{u}\,=\,(1\,,\,1)[/tex3]
[tex3]\text { \vec{v}\,=\,(a\,,\,b) }[/tex3]
[tex3]\text{ ||\vec{v}||\,=\,1[/tex3]
Seja [tex3]\vec{v}\,=\,(a\,,\,b)[/tex3]
Temos:
[tex3]\begin{cases}
\sqrt{a^2+b^2}\,=\,1\\
(a\,,\,b)(1\,,\,1)\,=\,\sqrt{a^2+b^2}\,.\,\sqrt{2}\,.\,\frac{1}{2}
\end{cases}[/tex3]
Desenvolvendo este sistema, chegam à solução cuja resposta é dada abaixo.
Resposta:
Um vetor diretor da reta pode ser:
[tex3](\sqrt{2}-\sqrt{6}\,,\,\sqrt{2}\,+\sqrt{6}) \text{ ou } (\sqrt{2}\,+\,\sqrt{6}\,,\,\sqrt{2}-\sqrt{6})[/tex3]
[tex3]A\rightarrow(1\,,\,5)[/tex3]
A reta tem de equação:
[tex3](x,y)\,=\, (1\,,\,5)+ K(\sqrt{2}\,-\,\sqrt{6}\,,\,\sqrt{2}\,+\,\sqrt{6})\,,\,K \in R[/tex3]
ou
[tex3](x,y)\,=\,(1\,,\,5)\,+\,K(\sqrt{2}\,+\,\sqrt{6}\,,\,\sqrt{2}\,-\,\sqrt{6})\,,\,K\in R[/tex3]
Agradeço desde já qualquer esclarecimento.
Atenciosamente
olgario
