Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória

[oziemilly]

Para uma competição, 10 jovens serão separados com 2 times de 5 pessoas. O número de maneiras distintas de fazer essa divisão é :

Resposta: 15.120

[csmarcelo]

Creio que o total de maneiras distintas seja igual a

Código: Selecionar tudo

[tex3]C_{10}^5=252[/tex3]

. Estou errado?

[oziemilly]

olá CSMARCELO, O gabarito da questão é 15.120. obrigada por tentar

[ttbr96]

temos 10 jovens para formar dois times de 5 pessoas.
chamenos essas pessoas de: jovem 1, jovem 2, ..., jovem 10.
chamemos os time de : time x e time y

o jovem 1: tem 10 possibilidades de ser escolhido para o time x quanto para o time y.
o jovem 2: tem 9 possibilidades
o jovem 3: tem 8 possibilidades
o jovem 4: tem 7 possibilidades
o jovem 5: tem 8 possibilidades
os jovens de 6 a 10: tem 1 possibilidade

então: 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 1 = 30240 maneiras de formar estes dois times.

mas, temos dois times, logo, 30240/2 = 15120 maneiras distintas de fazer a divisão em dois times.

[csmarcelo]

Entendi. O que se quer saber é o número de maneiras distintas de fazer essa divisão e não a quantidade de times distintos que se pode formar.