Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[kelwinquincy]

Calcule quantos números múltiplos de 3, de quatro algarismos distintos podem ser formados com 2, 3, 4, 6 e 9?

Resposta

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A resposta é [tex3]3*(4*3*2*1) = 72[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3*(4*3*2*1) = 72[/tex3]

O problema é como chegar nesta resposta?

[soregs]

Para que um número seja divisível por 3 é necessário que a soma de seus algarismos seja divisível por 3, desse modo observamos que entre os números 2,3,4,6,9 somente 2 e 4 não são divisíveis por 3, porém eles juntos são (2+4=6). Concluímos então que um número de 4 algarismos formado com 4 dos 5 algarismos disponíveis pelo problema só será divisível por 3 se os algarismos 2 e 4 estiverem presentes.
Como já sabemos que estarão presentes os algarismos 2 e 4, só teremos a liberdade de escolher 2 dos 3 outros algarismos que sobraram (3,6,9), o que pode ser feito por A3,2= 3.
Observe, porém que, após termos escolhido os 4 algarismos que farão parte de nosso número poderemos "organizar" esses algarismos de 4! maneiras diferentes. Desse modo teremos que poderemos, ao todo, ter 3*4*3*2*1, números diferentes.

[kelwinquincy]

Valeu, me ajudou bastante, agora consegui entender.

[paulo testoni]

Hola.

Para ser divisível por três a soma dos algarismos do número tem que ser divisível por três.

números dados: 2, 3, 4, 6 e 9

Quantos números de 4 algarismos cuja soma é divisível por três?
Temos: C5,4 = 5.

São eles:
2346 ==> soma: 2+3+4+6 = 15 é divisível por 3
2349 ==> soma: 2+3+4+9 = 18 é divisível por 3
2369 ==> não é
2469 ==> soma: 2+4+6+9 = 21é divisível por 3
3469 ==> não é

Temos 3 casos favoráveis.

2346 ==> 4! = 24
2349 ==> 4! = 24
2469 ==> 4! = 24, então: 24+24+24 = 72