Ensino Médio ⇒ Álgebra Tópico resolvido

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menelaus
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Mai 2015 20 13:15

Álgebra

Mensagem não lidapor menelaus » Qua 20 Mai, 2015 13:15

Mensagem não lida por menelaus »

Encontre a imagem da função f se f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}.
Resposta
Gabarito: [\frac{2}{3};2]
Última edição: menelaus (Qua 20 Mai, 2015 13:15). Total de 1 vez.


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LucasPinafi
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Mai 2015 20 13:43

Re: Álgebra

Mensagem não lidapor LucasPinafi » Qua 20 Mai, 2015 13:43

Mensagem não lida por LucasPinafi »

f'(x) = \frac{2x(x^2-x+1) - (2x-1)(x^2+1)}{(x^2-x+1)^2}
f'(x) = \frac{-x^2+1}{(x^2-x+1)^2}
Fazendo f'(x) =0 \Rightarrow x = \pm 1
f(1) = \frac{2}{1}=2
f(-1) = \frac{2}{3}
Como:
\lim_{ x \rightarrow \pm \infty} \frac{x^2+1}{x^2-x+1} =1 (usei esse símbolo para resumir que tanto o limite de quando x tende a -\infty e + \infty é 1)
Logo, a imagem da função é [\frac{2}{3},2]
Última edição: LucasPinafi (Qua 20 Mai, 2015 13:43). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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