Ensino Médio

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Seg 19 Mar, 2012 20:28 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Seg 19 Mar, 2012 20:28

Se [tex3]x[/tex3] ,[tex3]y[/tex3] ,[tex3]z[/tex3] são positivos e

[tex3]xy=24[/tex3]
[tex3]xz=48[/tex3]
[tex3]yz=72[/tex3]

então [tex3]x+y+z[/tex3] é igual a

(A) [tex3]20[/tex3]
(B) [tex3]18[/tex3]
(C) [tex3]28[/tex3]
(D) [tex3]22[/tex3]
(E) [tex3]24[/tex3]

Resposta

D

Pelo enunciado:
$x,y,z\,>0$

Dividindo as duas primeiras equações:

$\frac{y}{z}=\frac{1}{2}$
$z=2y$

Agora dividindo a segunda e a terceira:

$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$
$x = \frac{2y}{3}$

Substituindo o valor de x na primera equação:
$\frac{2y}{3} \cdot y=24$
$y^2 = 36$
$y=6$

Logo,
$x=4$ e $z=12$

Portanto,
$\boxed{x+y+z=22}$

Letra D

Abraço.

[tex3]\frac{xy}{xz}=\frac{24}{48}[/tex3]
[tex3]\frac{y}{z}=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]z=2y[/tex3]
[tex3]yz = 72 <=> y2y = 72[/tex3]
[tex3]2y^2 = 72 <=> y^2 = 36[/tex3]
[tex3]y=6[/tex3]
[tex3]xy=24 <=> 6x = 24 <=> x = 4[/tex3]
[tex3]xz = 48 <=> 4z = 48 <=> z = 12[/tex3]
[tex3]x + y + z = 4 + 12 + 6 = 22[/tex3]
resposta: [tex3]D[/tex3]

Mensagem não lidapor **poti** » Seg 19 Mar, 2012 20:48 · Mensagem não lida por **poti** » Seg 19 Mar, 2012 20:48

Somando:

$\boxed{xy + xz + yz = 144}$

Multiplicando:

$x^2 y^2 z^2 = 82944$

$\boxed{xyz = 288}$

Dividindo:

$\boxed{z = 2y}$
$\boxed{z = 3x}$
$\boxed{y = \frac{3x}{2}}$

Nossa soma: $x + y + z = x + \frac{3x}{2} + 3x = \frac{11x}{2}$
Substituindo as divisões na multiplicação: $xyz = x.\frac{3x}{2}.3x = \frac{3x^3}{2} = 288$
$9x^3 = 576$
$x^3 = 64$
$\boxed{x = 4}$

Voltando na soma:

$\frac{11x}{2} = 11.2 = \boxed{22}$

Eu fiz o seguinte:

[tex3]x \, = \, \frac{48}{z}[/tex3] (I)

[tex3]y \, = \, \frac{72}{z}[/tex3] (II)

Logo, sabemos que:

[tex3]xy \, = \, 24 \\ \frac{48 \, \cdot \, 72}{z^{2}} \, = \, 24 \\ \boxed{z \, = \, 12}[/tex3]

Substituindo o valor de [tex3]z[/tex3] em (I) e (II), encontramos:

[tex3]\boxed{y \, = \, 6}[/tex3]
[tex3]\boxed{x \, = \, 4}[/tex3]

Resposta = D

Um abraço!

Ensino Médio ⇒ Álgebra Tópico resolvido

Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Ensino Médio ⇒ Álgebra Tópico resolvido

Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Entrar • Registrar