Olá menelaus,
Sabendo que a regra prática para determinar-se a quantidade de divisores de um número
, com
,
,... números primos, é:
Podemos concluir que um número
que admita
divisores tem que ser da forma
, pois
.
Assim, os divisores de
serão:
O enunciado diz que a soma destes números é
:
Arrumando a ordem dos elementos desta equação:
Colocando alguns termos em evidência:
Colocando o
em evidência e fatorando o
:
*Aqui poderíamos ter escolhido colocar o
como
ou qualquer outra forma. Mas, chegaríamos em valores para
ou
que não são primos, absurdo!
Podemos, portanto, fazer o sistema:
Resolvendo este sistema, chegamos em
, que nos resulta
.
Grande abraço,
Prof. Caju