Físico-Química ⇒ Propriedades Coligativas/Extrações Tópico resolvido

[gabrielifce]

As solubilidade do ácido estearico, por unidades de volume, em n-heptano e em ácido acético 97,5%, apresentam entre si uma relação igual a 4,95. Partindo-se de 10 [tex3]cm^{3}[/tex3]

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[tex3]cm^{3}[/tex3]

de solução de ácido estearico em ácido acético 97,5%, quantas extrações, com porções sucessivas de 10 [tex3]cm^{3}[/tex3]

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[tex3]cm^{3}[/tex3]

de n-heptano, são necessárias para reduzir o conteúdo residual do ácido estearico na cama de ácido acético até menos de 0,5% do seu valor original?

Resposta

---

3

[Tassandro]

gabrielifce,
Sabemos que após n extrações:
[tex3]m_{\text{n}}=m_0\(\frac{V_1}{kV_2+V_1}\)^n[/tex3]

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[tex3]m_{\text{n}}=m_0\(\frac{V_1}{kV_2+V_1}\)^n[/tex3]

No nosso caso, [tex3]V_1=V_2=10\text{ cm}^3,k=4,95[/tex3]

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[tex3]V_1=V_2=10\text{ cm}^3,k=4,95[/tex3]

. Nós queremos que [tex3]m_{\text{n}}=0,005m_0[/tex3]

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[tex3]m_{\text{n}}=0,005m_0[/tex3]

.
Vamos substituir:
[tex3]0,05m_0> m_0\(\frac{10}{4,95\cdot10+10}\)^n\to x>-\log_{\frac{20}{119}}200\approx2,97\therefore x_{\text{mín}}=3[/tex3]

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[tex3]0,05m_0> m_0\(\frac{10}{4,95\cdot10+10}\)^n\to x>-\log_{\frac{20}{119}}200\approx2,97\therefore x_{\text{mín}}=3[/tex3]

[Deleted User 23699]

Tassandro

[tex3]m_{\text{n}}=m_0\(\frac{V_1}{kV_2+V_1}\)^n[/tex3]

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[tex3]m_{\text{n}}=m_0\(\frac{V_1}{kV_2+V_1}\)^n[/tex3]

Poderia dizer de onde surgiu essa fórmula?

[Ósmio]

Zhadnyy,

massa restante -> mr
massa extraída -> me
volume da solução -> V1
Volume de solvente para a extração -> V2

[tex3]K=\frac{C_2}{C_1}\\K×C_1=C_2\\m_t=m_r+m_e\\m_t=C_1×V_1+C_1×K×V_2\\C_1=m_t(\frac{1}{V_2×K+V_1})\\m_r=m_t×(\frac{V_1}{K×V_2+V_1})[/tex3]

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[tex3]K=\frac{C_2}{C_1}\\K×C_1=C_2\\m_t=m_r+m_e\\m_t=C_1×V_1+C_1×K×V_2\\C_1=m_t(\frac{1}{V_2×K+V_1})\\m_r=m_t×(\frac{V_1}{K×V_2+V_1})[/tex3]

Na 2° extração, chegaremos ao mesmo resultado, porém a massa total não será mt e sim mr porque uma parte foi extraída e agora uma nova extração ocorrerá removendo parte de mr. Assim:

[tex3]m_{r2°}=m_r×(\frac{V_1}{K×V_2+V_1})[/tex3]

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[tex3]m_{r2°}=m_r×(\frac{V_1}{K×V_2+V_1})[/tex3]

Subsituindo o primeiro resultado no segundo:

[tex3]m_{r2°}=m_t×(\frac{V_1}{K×V_2+V_1})^2[/tex3]

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[tex3]m_{r2°}=m_t×(\frac{V_1}{K×V_2+V_1})^2[/tex3]

Para N extrações:

[tex3]m_{rN}=m_t×(\frac{V_1}{K×V_2+V_1})^N[/tex3]

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[tex3]m_{rN}=m_t×(\frac{V_1}{K×V_2+V_1})^N[/tex3]

[Tassandro]

O Ósmio já mostrou, mas já caiu uma questão objetiva do IME que você tinha que deduzir essa fórmula, Zhadnyy, aí depois que eu vi essa questão eu decorei essa expressão, ela pode ser útil em algumas questões.