Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana: Área de um Triângulo

[Auto Excluído (ID:276)]

Um triângulo retângulo está inscrito num círculo de diâmetro 37cm e circunscrito a um círculo de raio 5cm. Calcular os catetos desse triângulo.

Caso possam me ajudar, agradeço muito. Também gostaria de pedir as pessoas que souberem das propriedades, destes casos envolvendo circunferências, polígonos circunstritos, raios, retas etc, por favor que as coloquem aqui.

Agradeço desde já

Abraços

[bigjohn]

ae pedro, quando um triângulo retângulo é inscrito num círculo, a hipotenusa passa no centro do círculo. Assim o diâmetro é a hipotenusa. Daí dá pra escrever o pitágoras

[tex3]37^2=a^2+b^2[/tex3]

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[tex3]37^2=a^2+b^2[/tex3]

Tem a fórmula da área com o raio do inscrito

[tex3]A=\frac{a+b+c}{2}\cdot r[/tex3]

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[tex3]A=\frac{a+b+c}{2}\cdot r[/tex3]

[tex3]A=\frac{a+b+37}{2}\cdot 5[/tex3]

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[tex3]A=\frac{a+b+37}{2}\cdot 5[/tex3]

e a área pode escrever [tex3]\frac{ab}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{ab}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{ab}{2}=\frac{a+b+37}{2}\cdot 5[/tex3]

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[tex3]\frac{ab}{2}=\frac{a+b+37}{2}\cdot 5[/tex3]

tem um sistema daí:

[tex3]\left\{\frac{ab}{2}=\frac{a+b+37}{2}\cdot 5\\37^2=a^2+b^2\right.[/tex3]

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[tex3]\left\{\frac{ab}{2}=\frac{a+b+37}{2}\cdot 5\\37^2=a^2+b^2\right.[/tex3]

caraca, mas eu tô com tanto sono agora que vou parar por aqui... mas acho que dá pra safar agora... qquer coisa me bipa q eu vejo...
vlw ae brother

[Auto Excluído (ID:276)]

opa nem tinha visto
obrigado big john
estou deixando a solução do sistema.
[tex3]1369 = a^2 + b^2\right 1369 + 2ab = (a+b)^2 \right[/tex3]

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[tex3]1369 = a^2 + b^2\right 1369 + 2ab = (a+b)^2 \right[/tex3]

façamos [tex3](a+b) = x \right 2ab = x^2 -1369[/tex3]

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[tex3](a+b) = x \right 2ab = x^2 -1369[/tex3]

[tex3]ab= 5a + 5b + 185 \right \\
ab = 5(a+b) + 185 \right \\
2ab = 10 (a+b) + 370 \right \\
2ab = 10x + 370[/tex3]

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[tex3]ab= 5a + 5b + 185 \right \\
ab = 5(a+b) + 185 \right \\
2ab = 10 (a+b) + 370 \right \\
2ab = 10x + 370[/tex3]

[tex3]x^2 - 1369 = 10x + 370 \right\\
x^2 - 10x - 1739 = 0 \right x' = 47\,\,\text{e}\,\, x'' = -37[/tex3]

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[tex3]x^2 - 1369 = 10x + 370 \right\\
x^2 - 10x - 1739 = 0 \right x' = 47\,\,\text{e}\,\, x'' = -37[/tex3]

eliminamos o [tex3]{-}37,[/tex3]

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[tex3]{-}37,[/tex3]

pois não existe medida negativa...
[tex3]a+b = 47 \right b= 47-a\right[/tex3]

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[tex3]a+b = 47 \right b= 47-a\right[/tex3]

[tex3]2ab = 47^2 - 1369 \right 2a(47-a) = 2209 - 1369\right\\
94a - 2a^2 = 840 \right\\
a^2 - 47a + 420 = 0\\
a' = 35\,\,\text{e}\,\, a'' = 12[/tex3]

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[tex3]2ab = 47^2 - 1369 \right 2a(47-a) = 2209 - 1369\right\\
94a - 2a^2 = 840 \right\\
a^2 - 47a + 420 = 0\\
a' = 35\,\,\text{e}\,\, a'' = 12[/tex3]

Se [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

for 35, [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

é 12. Se [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

for 12, [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

é 35. Então temos o conjunto V...

V= { 35 e 12 ; 12 e 35 }