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Um projétil balístico de massa m é lançado, de um ponto A, com velocidade inicial [tex3]\vec{V_o}[/tex3] que faz um ângulo [tex3]\text{\phi}[/tex3] com a direção radial ou vertical. Quando o projétil encontra-se longe da Terra ([tex3]\text{r >> R}[/tex3] ) sua energia cinética é E enquanto sua trajetória é uma reta paralela à reta que encontra-se a uma distância b que passa pelo centro da Terra. Ignore a rotação da Terra e determine b em função de E, R, [tex3]\text{\phi}[/tex3] , m, G e M (massa da Terra). Veja a figura abaixo:

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[tex3]\text{a) R.sen\phi\sqrt{1 + \frac{GMm}{RE}}}[/tex3]
[tex3]\text{b) R.sen\phi\sqrt{1 + \frac{RE}{GMm}}}[/tex3]
[tex3]\text{c) R.sen\phi\sqrt{\frac{GMm + 1}{RE}}}[/tex3]
[tex3]\text{d) R.sen\phi\sqrt{1 + \frac{RE + 1}{GMm}}[/tex3]
[tex3]\text{e) n.d.a}[/tex3]

Olá theblackmamba,

Da conservação do momento angular temos,
$L_i=L_f$
$RmV_o \sin\phi =bmV_f$
$V_o=\frac{bV_f}{R\sin\phi}$

Da conservação da energia mecânica
$Emec_{i}=Emec_{f}$
$\frac{mV_o^2}{2}-\frac{GMm}{R}=E$
$\frac{m}{2}\left(\frac{bV_f}{R\sin\phi}\right)^2-\frac{GMm}{R}=E$
$\frac{mV_f^2}{2}\left(\frac{b}{R\sin\phi}\right)^2=E+\frac{GMm}{R}$
$E\left(\frac{b}{R\sin\phi}\right)^2=E+\frac{GMm}{R}$
$\frac{b^2}{(R\sin\phi)^2}=1+\frac{GMm}{RE}$
$\boxed{b=R\sin\phi\sqrt{1+\frac{GMm}{RE}}}$ . Letra A

Abraço.

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