Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Física I ⇒ Gráfico MUV
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2016
29
20:10
Gráfico MUV
Um corpo efetua um movimento retilíneo cuja velocidade v varia com o tempo segundo a função v = 0,5 - t , na qual t está em segundos e v em metros por segundo. Ao iniciar a contagem dos tempos, o corpo está a 2m de distância da origem dos espaços, no trecho positivo. Desenhe, em escala, os gráficos cartesianos do espaço, da velocidade e da aceleração em função do tempo.
Editado pela última vez por RagnarLB em 29 Ago 2016, 20:10, em um total de 1 vez.
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Auto Excluído (ID:17092)
- Última visita: 31-12-69
Set 2016
20
15:17
Re: Gráfico MUV
O movimento uniformemente variado apresenta a seguinte definição:
[tex3]\alpha =\alpha_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/tex3] ([tex3]\alpha[/tex3] é constante e diferente de zero)
Da definição encontramos que:
[tex3]\alpha=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/tex3]
[tex3]\alpha\Delta t=\Delta v[/tex3]
Note que para intervalos de tempo iguais, temos variações de velocidade iguais.
Então,
[tex3]\alpha\Delta t=\Delta v[/tex3]
[tex3]\Delta v = \alpha\Delta t[/tex3]
[tex3]v - v_0 = \alpha( t -t_0)[/tex3]
Sendo [tex3]v_0[/tex3] a velocidade escalar inicial, correspondente a [tex3]t = 0[/tex3] e sendo v a velocidade escalar num instante t, vem:
[tex3]v - v_0 = \alpha t[/tex3]
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3] (equação horária da velocidade) (I)
O gráfico de (I) é uma reta.
Para encontramos a equação horária do espaço:
Vamos integrar (I) em função de t:
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3] , sendo v = [tex3]\frac{ds}{dt}[/tex3]
[tex3]ds = (v_0 + \alpha t)\cdot dt[/tex3]
[tex3]\int\limits_{s_0}^{s}ds = \int\limits_{0}^{t}(v_o + \alpha t) dt[/tex3]
[tex3]s - s_0 = v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3]
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3] (equação horária do espaço) (II)
O gráfico de (II) é uma parábola.
Com a função fornecida, vamos comparar com (I) e prever seu gráfico:
v = 0,5 - t
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3]
Dados: [tex3]v_0 = 0,5m\cdot s^{-1}[/tex3] e [tex3]\alpha = -1 m \cdot s^{-2}[/tex3]
A função é decrescente ([tex3]\alpha <0[/tex3] ) e tem seu ponto de intersecção com o eixo v no ponto (0; 0,5).
Com os dados, vamos prever o gráfico de (II):
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3]
Dados: [tex3]v_0 = 0,5m\cdot s^{-1}[/tex3] e [tex3]\alpha = -1 m \cdot s^{-2}[/tex3]
A função tem concavidade para baixo([tex3]\alpha <0[/tex3] ) com raízes e ponto de máximo (P):
Raízes:
t' = 0 e t'' = 0,5s
Ponto de máximo (P):
[tex3]t_v =\frac{t'+t''}{2} = \frac{0 + 0,5}{2} = 0,25 s[/tex3]
[tex3]s_v = 0 + 0,5\cdot 0,25 - 0,5\cdot0,25^2[/tex3]
[tex3]s_v = 0,09375 m[/tex3]
P (0,25; 0,09375)
O último gráfico é da aceleração escalar pelo tempo. No movimento uniformemente variado é uma reta constante paralela ao eixo t que com os dados é a reta horizontal [tex3]\alpha[/tex3] = -1.
[tex3]\alpha =\alpha_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/tex3] ([tex3]\alpha[/tex3] é constante e diferente de zero)
Da definição encontramos que:
[tex3]\alpha=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/tex3]
[tex3]\alpha\Delta t=\Delta v[/tex3]
Note que para intervalos de tempo iguais, temos variações de velocidade iguais.
Então,
[tex3]\alpha\Delta t=\Delta v[/tex3]
[tex3]\Delta v = \alpha\Delta t[/tex3]
[tex3]v - v_0 = \alpha( t -t_0)[/tex3]
Sendo [tex3]v_0[/tex3] a velocidade escalar inicial, correspondente a [tex3]t = 0[/tex3] e sendo v a velocidade escalar num instante t, vem:
[tex3]v - v_0 = \alpha t[/tex3]
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3] (equação horária da velocidade) (I)
O gráfico de (I) é uma reta.
Para encontramos a equação horária do espaço:
Vamos integrar (I) em função de t:
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3] , sendo v = [tex3]\frac{ds}{dt}[/tex3]
[tex3]ds = (v_0 + \alpha t)\cdot dt[/tex3]
[tex3]\int\limits_{s_0}^{s}ds = \int\limits_{0}^{t}(v_o + \alpha t) dt[/tex3]
[tex3]s - s_0 = v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3]
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3] (equação horária do espaço) (II)
O gráfico de (II) é uma parábola.
Com a função fornecida, vamos comparar com (I) e prever seu gráfico:
v = 0,5 - t
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3]
Dados: [tex3]v_0 = 0,5m\cdot s^{-1}[/tex3] e [tex3]\alpha = -1 m \cdot s^{-2}[/tex3]
A função é decrescente ([tex3]\alpha <0[/tex3] ) e tem seu ponto de intersecção com o eixo v no ponto (0; 0,5).
Com os dados, vamos prever o gráfico de (II):
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3]
Dados: [tex3]v_0 = 0,5m\cdot s^{-1}[/tex3] e [tex3]\alpha = -1 m \cdot s^{-2}[/tex3]
A função tem concavidade para baixo([tex3]\alpha <0[/tex3] ) com raízes e ponto de máximo (P):
Raízes:
t' = 0 e t'' = 0,5s
Ponto de máximo (P):
[tex3]t_v =\frac{t'+t''}{2} = \frac{0 + 0,5}{2} = 0,25 s[/tex3]
[tex3]s_v = 0 + 0,5\cdot 0,25 - 0,5\cdot0,25^2[/tex3]
[tex3]s_v = 0,09375 m[/tex3]
P (0,25; 0,09375)
O último gráfico é da aceleração escalar pelo tempo. No movimento uniformemente variado é uma reta constante paralela ao eixo t que com os dados é a reta horizontal [tex3]\alpha[/tex3] = -1.
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17092) em 20 Set 2016, 15:17, em um total de 1 vez.
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