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$x^2=4x+1$

$x^2+2x^2+1=2x^2+4x+2$

$x^2+2x^2+1=2(x^2+2x+1)$

$(x^2+1)^2=2(x+1)^2$

tirando a raiz de ambos os lados da equação

$x^2+1=\sqr2(x+1)$

$x^2-\sqrt{x}+1-\sqrt2$

$x=\frac{\sqrt2\pm\sqrt{\sqrt2^2-4.1.(1-\sqrt2)}}{2}$

$x=\frac{\sqrt2\pm\sqrt{4\sqrt2-2}}{2}$

a=2 e b=4

$a^b+b^a=2^4+4^2=32$

Acredito que você queira uma resolução diferente da que a banca coloca no site. Segue a maneira que eu resolvi quando fiz a prova no dia, não tanto diferente. Façamos x=a+\frac{b}{2016} , com a \in \mathbb{Z} , mas não necessariamente b. Além disso, veja que 0\leq b \leq 2015 , pois caso fosse maior...

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Re: Equação do 4º grau

Re: OBM 2016 NIVEL 3

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