Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pesquisa resultou em 388 ocorrências
- 23 Abr 2011, 06:02
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Re: (Fuvest) Matematica Financeira
Formula de juros compostos : M=C*(1+i)^{t} Nas duas alternativas você só vai precisar de (1+i)^t , já que não está pedindo nada relacionado a montante e capital, apenas a taxa. A) (1+0.1)^3 = 1.331 = 133,1% , como você quer apenas o aumento a resposta é 33,1% B) Você quer a taxa trimestral de um ano...
- 15 Fev 2012, 20:07
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Re: (Bulgária) Sistema
Vou postar uma solução parecida com a do Poti. Sejam x,y,z raízes do polinômio t^3-r.t^2+s.t-u=0 . Assim temos, x^3-r.x^2+s.x-u=0 y^3-r.y^2+s.y-u=0 z^3-r.z^2+s.z-u=0 Somando tiramos que, x^3+y^3+z^3=r(x^2+y^2+z^2)-s(x+y+z)+3u Onde, r=x+y+z=a s=xy+xz+zy=\frac{(x+y+z)^2-x^2+y^2+z^2}{2}=\frac{a^2-b^2}{...
- 15 Fev 2012, 22:52
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Re: Trigonometria
Olá Galera, Vamos fazer x=18 assim temos, sin (2x)=cos(3x) 2sin(x).cos(x)=4cos^3(x)-3cos(x) 2sin(x)=4-4sin^2(x-3) 4sin^2(x)+2sin(x)-1=0 sin(x)=\frac{-1-\sqrt{5}}{4} , não serve, pois sin(18) está no 1º quadrante. \boxed{sin(x)=\frac{\sqrt{5}-1}{4}} Do lado direito, LD=sin^3(18)+sin^2(18) LD=\(\frac{...
- 16 Fev 2012, 20:00
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Re: Equação Transcendental
Olá Poti,
Vamos chamar [tex3]x^3=y[/tex3] , assim temos,
[tex3]x^y=3[/tex3]
Das duas relações tiramos,
[tex3]ln(y)=3.ln(x)[/tex3]
[tex3]y.ln(x)=ln(3)[/tex3]
Logo,
[tex3]y.ln(y)=3.ln(3)[/tex3]
Que é válido para [tex3]y=3[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{x=\sqrt[3]{3}}[/tex3]
Abraço.
Vamos chamar [tex3]x^3=y[/tex3] , assim temos,
[tex3]x^y=3[/tex3]
Das duas relações tiramos,
[tex3]ln(y)=3.ln(x)[/tex3]
[tex3]y.ln(x)=ln(3)[/tex3]
Logo,
[tex3]y.ln(y)=3.ln(3)[/tex3]
Que é válido para [tex3]y=3[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{x=\sqrt[3]{3}}[/tex3]
Abraço.
- 16 Fev 2012, 20:31
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Re: Fatoração
Olá Poti,
Identidade Sofia Germain
Abraço.
Identidade Sofia Germain
Abraço.
- 16 Fev 2012, 22:30
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Demonstração - Teorema de Newton
Seja [tex3]\alpha,\beta ,\gamma,...,\omega[/tex3]
[tex3]S_k=\alpha^k+\beta^k+\gamma^k+...[/tex3]
Dado um polinômio: [tex3]P(x)=ax^n+bx^{n-1}+...+l\cdot x+m[/tex3] é válido que:
[tex3]a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n+1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}[/tex3]
Demonstração
Sendo [tex3]\alpha,\beta ,\gamma,...,\omega[/tex3] as raízes do polinômio, temos que:
[tex3]P(\alpha)=P(\beta)=...=P(\omega)=0[/tex3]
Logo,
[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^n+b\cdot \alpha^{n-1}+...+l\cdot \alpha+m=0\\a\cdot \beta^n+b\cdot \beta^{n-1}+...+l\cdot \beta+m=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^n+b\cdot \omega^{n-1}+...+l\cdot \omega+m=0\end{cases}[/tex3]
Multiplicando cada equação, respectivamente por [tex3]\alpha^{k-n},\beta^{k-n},...,\omega^{k-n}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^{n+k-n}+b\cdot \alpha^{n-1+k-n}+...+l\cdot \alpha^{1+k-n}+m\cdot \alpha^{k-n}=0\\a\beta^{n+k-n}+b\cdot \beta^{n-1+k-n}+...+l\cdot \beta^{1+k-n}+m\cdot \beta^{k-n}=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^{n+k-n}+b\cdot \omega^{n-1+k-n}+...+l\cdot \omega^{1+k-n}+m\cdot \omega^{k-n}=0\end{cases}[/tex3]
Arrumando
[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^k+b\cdot \alpha^{k-1}+...+l\cdot \alpha^{k-n+1}+m\cdot \alpha^{k-n}=0\\a\cdot \beta^k+b\cdot \beta^{k-1}+...+l\cdot \beta^{k-n+1}+m\cdot \beta^{k-n}=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^k+b\cdot \omega^{k-1}+...+l\cdot \omega^{k-n+1}+m\cdot \omega^{k-1}=0\end{cases}[/tex3]
Somando,
[tex3]a\cdot \underbrace{(\alpha^k+\beta^k+...+\omega^k)}_{S_k}+b\cdot \underbrace{(\alpha^{k-1}+\beta^{k-1}+...+\omega^{k-1})}_{S_{k-1}}+...+l\cdot \underbrace{(\alpha^{k-n+1}+\beta^{k-n+1}+...+\omega^{k-n+1})}_{S_{k-n+1}}++m\cdot \underbrace{(\alpha^{k-n}+\beta^{k-n}+...+\omega^{k-n})}_{S_{k-n}}=0[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\boxed{a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n-1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}}}[/tex3]
raízes de um polinômio. Definimos a Soma de Newton da seguinte forma:[tex3]S_k=\alpha^k+\beta^k+\gamma^k+...[/tex3]
Dado um polinômio: [tex3]P(x)=ax^n+bx^{n-1}+...+l\cdot x+m[/tex3] é válido que:
[tex3]a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n+1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}[/tex3]
Demonstração
Sendo [tex3]\alpha,\beta ,\gamma,...,\omega[/tex3] as raízes do polinômio, temos que:
[tex3]P(\alpha)=P(\beta)=...=P(\omega)=0[/tex3]
Logo,
[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^n+b\cdot \alpha^{n-1}+...+l\cdot \alpha+m=0\\a\cdot \beta^n+b\cdot \beta^{n-1}+...+l\cdot \beta+m=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^n+b\cdot \omega^{n-1}+...+l\cdot \omega+m=0\end{cases}[/tex3]
Multiplicando cada equação, respectivamente por [tex3]\alpha^{k-n},\beta^{k-n},...,\omega^{k-n}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^{n+k-n}+b\cdot \alpha^{n-1+k-n}+...+l\cdot \alpha^{1+k-n}+m\cdot \alpha^{k-n}=0\\a\beta^{n+k-n}+b\cdot \beta^{n-1+k-n}+...+l\cdot \beta^{1+k-n}+m\cdot \beta^{k-n}=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^{n+k-n}+b\cdot \omega^{n-1+k-n}+...+l\cdot \omega^{1+k-n}+m\cdot \omega^{k-n}=0\end{cases}[/tex3]
Arrumando
[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^k+b\cdot \alpha^{k-1}+...+l\cdot \alpha^{k-n+1}+m\cdot \alpha^{k-n}=0\\a\cdot \beta^k+b\cdot \beta^{k-1}+...+l\cdot \beta^{k-n+1}+m\cdot \beta^{k-n}=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^k+b\cdot \omega^{k-1}+...+l\cdot \omega^{k-n+1}+m\cdot \omega^{k-1}=0\end{cases}[/tex3]
Somando,
[tex3]a\cdot \underbrace{(\alpha^k+\beta^k+...+\omega^k)}_{S_k}+b\cdot \underbrace{(\alpha^{k-1}+\beta^{k-1}+...+\omega^{k-1})}_{S_{k-1}}+...+l\cdot \underbrace{(\alpha^{k-n+1}+\beta^{k-n+1}+...+\omega^{k-n+1})}_{S_{k-n+1}}++m\cdot \underbrace{(\alpha^{k-n}+\beta^{k-n}+...+\omega^{k-n})}_{S_{k-n}}=0[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\boxed{a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n-1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}}}[/tex3]
- 07 Mar 2012, 13:02
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Re: Relação entre mdc e mmc
Úrsula, essa questão eu creio que seja de múltipla escolha, ou seja, com alternativas, pois o próprio 70 seria uma resposta. MDC(70,\ 420)=70 70=2.5.7 420=2^2.3.5.7 Fatores comuns com menor expoente: 2.5.7=70 MDC(350,\ 420)=70 350=2.5^2.7 420=2^2.3.5.7 Fatores comuns com menor expoente: 2.5.7=70
- 07 Mar 2012, 22:46
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Re: Ângulo no Triângulo - Geometria
Olá Marcovsky, Vamos desenhar alguns traços auxiliares (os ângulos foram calculados fazendo-se a soma igual a 180): Screen Shot 2012-03-07 at 22.29.05.png BE é bissetriz do ângulo \widehat{ABC} , e FE é bissetriz de \widehat{BEA} Note que os triângulos BEF e BEC são idênticos (ângulos iguais e um do...
- 07 Jul 2017, 00:11
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Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana
Olá Marcos, Um octógono equiângulo é aquele que possui todos os ângulos internos iguais. Para desenhar um octógono equiângulo mais facilmente, partimos de um octógono regular (que é equiângulo e equilátero). Assim, sabemos que cada lado do nosso octógono equiângulo será paralelo aos lados do octógon...
- 09 Mar 2012, 10:50
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Re: Complexos
Olá poti Veja: 6 \cdot 4 = (5 + 1)(5 - 1) = 5² - 1² 5 \cdot 7 = (6 - 1)(6 + 1) = 6² - 1² (3z + 1)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2 (Multiplica o primeiro por 4) (12z + 4)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2 \cdot 4 (Multiplica o segundo por 3) (12z + 4)(12z + 3)(6z + 1)(12z + 1) = 2 \cdot 4 \cdot 3 (Multiplica...