Formula de juros compostos : M=C*(1+i)^{t} Nas duas alternativas você só vai precisar de (1+i)^t , já que não está pedindo nada relacionado a montante e capital, apenas a taxa. A) (1+0.1)^3 = 1.331 = 133,1% , como você quer apenas o aumento a resposta é 33,1% B) Você quer a taxa trimestral de um ano...

Vou postar uma solução parecida com a do Poti. Sejam x,y,z raízes do polinômio t^3-r.t^2+s.t-u=0 . Assim temos, x^3-r.x^2+s.x-u=0 y^3-r.y^2+s.y-u=0 z^3-r.z^2+s.z-u=0 Somando tiramos que, x^3+y^3+z^3=r(x^2+y^2+z^2)-s(x+y+z)+3u Onde, r=x+y+z=a s=xy+xz+zy=\frac{(x+y+z)^2-x^2+y^2+z^2}{2}=\frac{a^2-b^2}{...

Olá Galera, Vamos fazer x=18 assim temos, sin (2x)=cos(3x) 2sin(x).cos(x)=4cos^3(x)-3cos(x) 2sin(x)=4-4sin^2(x-3) 4sin^2(x)+2sin(x)-1=0 sin(x)=\frac{-1-\sqrt{5}}{4} , não serve, pois sin(18) está no 1º quadrante. \boxed{sin(x)=\frac{\sqrt{5}-1}{4}} Do lado direito, LD=sin^3(18)+sin^2(18) LD=\(\frac{...

Olá Poti,

Vamos chamar [tex3]x^3=y[/tex3]

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[tex3]x^3=y[/tex3]

, assim temos,
[tex3]x^y=3[/tex3]

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[tex3]x^y=3[/tex3]

Das duas relações tiramos,
[tex3]ln(y)=3.ln(x)[/tex3]

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[tex3]ln(y)=3.ln(x)[/tex3]

[tex3]y.ln(x)=ln(3)[/tex3]

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[tex3]y.ln(x)=ln(3)[/tex3]

Logo,
[tex3]y.ln(y)=3.ln(3)[/tex3]

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[tex3]y.ln(y)=3.ln(3)[/tex3]

Que é válido para [tex3]y=3[/tex3]

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[tex3]y=3[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{x=\sqrt[3]{3}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{x=\sqrt[3]{3}}[/tex3]

Abraço.

Olá Poti,

Identidade Sofia Germain

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[tex3]a^4+4b^4=(a^2+2.b^{2})-4a^2.b^2=(a^2+2.b^2-2ab)(a^2+2.b^2+2ab)[/tex3]

Abraço.

Seja [tex3]\alpha,\beta ,\gamma,...,\omega[/tex3]

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[tex3]\alpha,\beta ,\gamma,...,\omega[/tex3]

raízes de um polinômio. Definimos a Soma de Newton da seguinte forma:
[tex3]S_k=\alpha^k+\beta^k+\gamma^k+...[/tex3]

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[tex3]S_k=\alpha^k+\beta^k+\gamma^k+...[/tex3]

Dado um polinômio: [tex3]P(x)=ax^n+bx^{n-1}+...+l\cdot x+m[/tex3]

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[tex3]P(x)=ax^n+bx^{n-1}+...+l\cdot x+m[/tex3]

é válido que:
[tex3]a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n+1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}[/tex3]

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[tex3]a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n+1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}[/tex3]

Demonstração

Sendo [tex3]\alpha,\beta ,\gamma,...,\omega[/tex3]

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[tex3]\alpha,\beta ,\gamma,...,\omega[/tex3]

as raízes do polinômio, temos que:
[tex3]P(\alpha)=P(\beta)=...=P(\omega)=0[/tex3]

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[tex3]P(\alpha)=P(\beta)=...=P(\omega)=0[/tex3]

Logo,
[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^n+b\cdot \alpha^{n-1}+...+l\cdot \alpha+m=0\\a\cdot \beta^n+b\cdot \beta^{n-1}+...+l\cdot \beta+m=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^n+b\cdot \omega^{n-1}+...+l\cdot \omega+m=0\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^n+b\cdot \alpha^{n-1}+...+l\cdot \alpha+m=0\\a\cdot \beta^n+b\cdot \beta^{n-1}+...+l\cdot \beta+m=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^n+b\cdot \omega^{n-1}+...+l\cdot \omega+m=0\end{cases}[/tex3]

Multiplicando cada equação, respectivamente por [tex3]\alpha^{k-n},\beta^{k-n},...,\omega^{k-n}[/tex3]

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[tex3]\alpha^{k-n},\beta^{k-n},...,\omega^{k-n}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^{n+k-n}+b\cdot \alpha^{n-1+k-n}+...+l\cdot \alpha^{1+k-n}+m\cdot \alpha^{k-n}=0\\a\beta^{n+k-n}+b\cdot \beta^{n-1+k-n}+...+l\cdot \beta^{1+k-n}+m\cdot \beta^{k-n}=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^{n+k-n}+b\cdot \omega^{n-1+k-n}+...+l\cdot \omega^{1+k-n}+m\cdot \omega^{k-n}=0\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^{n+k-n}+b\cdot \alpha^{n-1+k-n}+...+l\cdot \alpha^{1+k-n}+m\cdot \alpha^{k-n}=0\\a\beta^{n+k-n}+b\cdot \beta^{n-1+k-n}+...+l\cdot \beta^{1+k-n}+m\cdot \beta^{k-n}=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^{n+k-n}+b\cdot \omega^{n-1+k-n}+...+l\cdot \omega^{1+k-n}+m\cdot \omega^{k-n}=0\end{cases}[/tex3]

Arrumando
[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^k+b\cdot \alpha^{k-1}+...+l\cdot \alpha^{k-n+1}+m\cdot \alpha^{k-n}=0\\a\cdot \beta^k+b\cdot \beta^{k-1}+...+l\cdot \beta^{k-n+1}+m\cdot \beta^{k-n}=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^k+b\cdot \omega^{k-1}+...+l\cdot \omega^{k-n+1}+m\cdot \omega^{k-1}=0\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}a\cdot \alpha^k+b\cdot \alpha^{k-1}+...+l\cdot \alpha^{k-n+1}+m\cdot \alpha^{k-n}=0\\a\cdot \beta^k+b\cdot \beta^{k-1}+...+l\cdot \beta^{k-n+1}+m\cdot \beta^{k-n}=0\\ \hspace{100pt}\vdots \\a\cdot \omega^k+b\cdot \omega^{k-1}+...+l\cdot \omega^{k-n+1}+m\cdot \omega^{k-1}=0\end{cases}[/tex3]

Somando,
[tex3]a\cdot \underbrace{(\alpha^k+\beta^k+...+\omega^k)}_{S_k}+b\cdot \underbrace{(\alpha^{k-1}+\beta^{k-1}+...+\omega^{k-1})}_{S_{k-1}}+...+l\cdot \underbrace{(\alpha^{k-n+1}+\beta^{k-n+1}+...+\omega^{k-n+1})}_{S_{k-n+1}}++m\cdot \underbrace{(\alpha^{k-n}+\beta^{k-n}+...+\omega^{k-n})}_{S_{k-n}}=0[/tex3]

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[tex3]a\cdot \underbrace{(\alpha^k+\beta^k+...+\omega^k)}_{S_k}+b\cdot \underbrace{(\alpha^{k-1}+\beta^{k-1}+...+\omega^{k-1})}_{S_{k-1}}+...+l\cdot \underbrace{(\alpha^{k-n+1}+\beta^{k-n+1}+...+\omega^{k-n+1})}_{S_{k-n+1}}++m\cdot \underbrace{(\alpha^{k-n}+\beta^{k-n}+...+\omega^{k-n})}_{S_{k-n}}=0[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{\boxed{a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n-1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n-1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}}}[/tex3]

Úrsula, essa questão eu creio que seja de múltipla escolha, ou seja, com alternativas, pois o próprio 70 seria uma resposta. MDC(70,\ 420)=70 70=2.5.7 420=2^2.3.5.7 Fatores comuns com menor expoente: 2.5.7=70 MDC(350,\ 420)=70 350=2.5^2.7 420=2^2.3.5.7 Fatores comuns com menor expoente: 2.5.7=70

Olá Marcovsky, Vamos desenhar alguns traços auxiliares (os ângulos foram calculados fazendo-se a soma igual a 180): Screen Shot 2012-03-07 at 22.29.05.png BE é bissetriz do ângulo \widehat{ABC} , e FE é bissetriz de \widehat{BEA} Note que os triângulos BEF e BEC são idênticos (ângulos iguais e um do...

Olá Marcos, Um octógono equiângulo é aquele que possui todos os ângulos internos iguais. Para desenhar um octógono equiângulo mais facilmente, partimos de um octógono regular (que é equiângulo e equilátero). Assim, sabemos que cada lado do nosso octógono equiângulo será paralelo aos lados do octógon...

Olá poti Veja: 6 \cdot 4 = (5 + 1)(5 - 1) = 5² - 1² 5 \cdot 7 = (6 - 1)(6 + 1) = 6² - 1² (3z + 1)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2 (Multiplica o primeiro por 4) (12z + 4)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2 \cdot 4 (Multiplica o segundo por 3) (12z + 4)(12z + 3)(6z + 1)(12z + 1) = 2 \cdot 4 \cdot 3 (Multiplica...