Sejam [tex3]8[/tex3]
(oito) esferas de raio [tex3]r[/tex3]
tangentes entre si [tex3]3[/tex3]
a [tex3]3[/tex3]
inscritas em uma esfera de raio [tex3]R[/tex3]
. Calcule [tex3]r[/tex3]
em função de [tex3]R[/tex3]
.
(A) [tex3]\frac{R}{2}(\sqrt{3}-1)[/tex3]
.
(B) [tex3]\sqrt{3}R[/tex3]
.
(C) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}R[/tex3]
.
(D) [tex3]\frac{R\sqrt{2}}{2}(\sqrt{3}-1)[/tex3]
.
(E) [tex3]\frac{R\sqrt{3}}{2}[/tex3]
.
(F) [tex3]N.R.A[/tex3]
.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pesquisa resultou em 79 ocorrências
- 19 Jun 2010, 12:43
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(UFPE - 1993) Álgebra
Desenvolvendo [tex3](x^2+x-1)^n[/tex3]
, obtém-se [tex3]a_{2n}x^{2n}+a_{2n-1}x^{2n-1}+...a_1x+...+a_0[/tex3]
. Quanto vale a soma dos coeficientes de índice par [tex3]a_{2n}+a_{2n-2}+...+a_2+a_0[/tex3]
para [tex3]n=1992[/tex3]
?
- 30 Mar 2011, 18:25
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Re: geometria plana
Problema difícil, procurei por muito tempo uma solução sintética pra ele e não achei, a construção parece ser bem mais difícil que a do triângulo russo tradicional. Eu consegui resolvê-lo usando trigonometria e números complexos, é extremamente deselegante, mas funciona =P triangulo.png Chamemos B\w...
- 26 Jan 2012, 00:24
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Re: Geometria Plana
Olá theblackmamba e FilipeCaceres, Para ilustrar a resolução do FilipeCaceres, veja a figura abaixo: Screen Shot 2012-01-26 at 00.10.51.png A, B e C são os três centros. Sendo assim, podemos concluir que os segmentos AB, BC e CA são todos de tamanho R. Logo, o triângulo ABC é equilátero de lado R e ...
- 01 Fev 2012, 23:47
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Geometria Plana
Na figura abaixo, se tem os quadrados [tex3]ABCD[/tex3]
, [tex3]AGEF[/tex3]
e [tex3]CHIQ[/tex3]
. Se [tex3]CH+AF=m[/tex3]
e [tex3]AD=n[/tex3]
, calcule [tex3]BM[/tex3]
.
(A) [tex3](m-n)\sqrt2[/tex3]
(B) [tex3](m+n)\frac{\sqrt2}{2}[/tex3]
(C) [tex3]m-n[/tex3]
(D) [tex3](\frac{m-n}{2})\sqrt2[/tex3]
(E) [tex3]m+n[/tex3]
D
(A) [tex3](m-n)\sqrt2[/tex3]
(B) [tex3](m+n)\frac{\sqrt2}{2}[/tex3]
(C) [tex3]m-n[/tex3]
(D) [tex3](\frac{m-n}{2})\sqrt2[/tex3]
(E) [tex3]m+n[/tex3]
Resposta
D
- 02 Fev 2012, 16:01
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Re: ITA (1983) - Estática
Os momentos em relação ao eixo devem estar equilibrados:
[tex3]m_1rcos(30)=m_2r[/tex3]
[tex3]\frac{m_1\sqrt{3}}{2}=m_2\;\to\;m_1\sqrt{3}=2m_2[/tex3]
multiplicando ambos os membros por [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]3m_1=2\sqrt{3}m_2[/tex3]
[tex3]m_1rcos(30)=m_2r[/tex3]
[tex3]\frac{m_1\sqrt{3}}{2}=m_2\;\to\;m_1\sqrt{3}=2m_2[/tex3]
multiplicando ambos os membros por [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]3m_1=2\sqrt{3}m_2[/tex3]
- 02 Fev 2012, 16:24
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Re: (ITA - 1969) Estática
Supondo que as massas m_2 e m_3 sejam diferentes e arbitrariamente elegendo m_3>m_2 o equilíbrio ocorre para igualdade dos momentos em relação ao fulcro. Sendo T a tração no fio que sustenta a polia: Para as massas na polia: m_3g-\frac{T}{2}=m_3a\\\\\frac{T}{2}-m_2g=m_2a Dividindo as equações acima,...
- 02 Fev 2012, 19:01
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Re: Círculos num Triângulo
Olá andreluiz, Iremos utilizar uma fórmula não muito famigerada, mas de fácil dedução. É a fórmula do raio r do círculo inscrito a um triângulo retângulo ABC de hipotenusa h e catetos c_1 e c_2 : \boxed{r=\frac{c_1\cdot c_2}{h+c_1+c_2}} Deixo como exercício a parte da dedução, mas dou uma dica: seja...
- 03 Fev 2012, 21:59
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Re: (UFPE - 1992) Geometria - Parábola
Olá ALDRIN,
Vamos lá:
reta bissetriz do primeiro quadrante: [tex3]y=x[/tex3]
Assim,susbtituindo na equação da parábola:
[tex3]ax^{2}+13x+1=x[/tex3]
[tex3]ax^{2}+12x+1=0[/tex3]
Para que haja somente uma intersecção:
[tex3]\Delta =0[/tex3]
[tex3]\Delta =(12)^{2}-4.a.1=144-4a=0[/tex3]
Dessa forma, [tex3]a=36[/tex3]
Abraço.
Vamos lá:
reta bissetriz do primeiro quadrante: [tex3]y=x[/tex3]
Assim,susbtituindo na equação da parábola:
[tex3]ax^{2}+13x+1=x[/tex3]
[tex3]ax^{2}+12x+1=0[/tex3]
Para que haja somente uma intersecção:
[tex3]\Delta =0[/tex3]
[tex3]\Delta =(12)^{2}-4.a.1=144-4a=0[/tex3]
Dessa forma, [tex3]a=36[/tex3]
Abraço.
- 03 Fev 2012, 23:36
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Geometria - Área de um Triângulo
Sabendo que A, M, N, E, F, B são pontos de tangencia e que DE=DF. Qual a área do triângulo DEF ?