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Ola Balanar, A resolução deste tipo de problema é por mmc. Os torneios de A ocorrerao assim: 2,11,20,.... Os torneios de B ocorrerao assim: ----0,7,.... Observe que, a partir do segundo torneio de A teremos o primeiro torneiro de B, os de A ocorrem a cada 9anos e o de B ocorrem a cada 7 anos, Sendo ...

Para que cada um dos trinômios tenham raízes distintas devemos ter, além de [tex3]aa' \neq0[/tex3]
[tex3]\triangle=b^2-4ac >0\Rightarrow b^2>4ac[/tex3]
[tex3]\triangle'=b'^2-4a'c' >0\Rightarrow b'^2>4a'c'[/tex3]

Temos

[tex3]A'=\frac{-b'-\sqrt{\triangle' }}{2a'}[/tex3]
[tex3]A=\frac{-b-\sqrt{\triangle }}{2a}[/tex3]
[tex3]B'=\frac{-b'+\sqrt{\triangle' }}{2a'}[/tex3]
[tex3]B=\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a}[/tex3]

Ordenados assim:[tex3]A A' B B'[/tex3]

Para haver divição harmônica, devemos ter:

[tex3]\frac{\overline{AA'}}{\overline{A'B}}=\frac{\overline{B'A}}{\overline{B'B}}\Rightarrow \overline{A'A}\overline{B'B}=\overline{A'B}\overline{B'A}[/tex3]

De forma que
[tex3]\left[\begin{array} \frac{-b-\sqrt{\triangle }}{2a} - \frac{-b'-\sqrt{\triangle' }}{2a'} \end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a} - \frac{-b'+\sqrt{\triangle' }}{2a'} \end{array}\right] = \left[\begin{array}\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a} - \frac{-b'-\sqrt{\triangle' }}{2a'}\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array} \frac{-b'+\sqrt{\triangle' }}{2a'}-\frac{-b-\sqrt{\triangle }}{2a} \end{array}\right][/tex3]

Desenvolvendo está equação temos

[tex3]\frac{2(b^2-\triangle)}{4a^2}+\frac{2(b'^2-\triangle')}{4a'^2}-\frac{4bb'}{4aa'}=0[/tex3]

Assim temos
[tex3]2aca'+2a^2a'c'-aa'bb'=0[/tex3]
[tex3]aa'(2ca'+2ac'-bb')=0[/tex3]
[tex3]2(ca'+ac')=bb'[/tex3] ; pois [tex3]aa'\neq0[/tex3]

Logo, os coeficientes dos trinômios são
[tex3]aa'\neq0[/tex3]
[tex3]b^2>4ac[/tex3]
[tex3]b'^2>4a'c'[/tex3]
[tex3]bb'=2(ca'+ac')[/tex3]

Questão do demo.

Resolução de Sergio Lima

Seja P(x) = x^9^9^9+ x^8^8^8+ x^7^7^7^7+ . . . + x^1^1^1 + 1 e Q(x)=x^9 + x^8 + x^7+ . . . + x + 1 Primeiro vamos achar todas as raízes de Q(x): O desenvolvimento de Q(x) é uma soma de PG de razão x: Q(x)=\frac{x^{10}-1}{x-1} Vamos chamar as raízes de Q(x) de \theta , assim temos: Q(\theta)=0 \longl...

Sabendo que L=\theta R Obs.: Considerar na figura a=\alpha b=\beta c=\gamma Da figura teremos 2p=2(2\beta R+2\gamma R + 2 \alpha R) 2p=2R(2\beta +2\gamma + 2 \alpha ) Do triângulo \Delta IJK podemos observar que 2\beta +2\gamma + 2 \alpha =\pi assim temos que o perímetro é \boxed{2p=2\pi R} Vamos ca...

Podemos reescrevendo p(x) assim: p(x)=2(x^{2010}-1)-5x^2-13x+9 x^{2010}-1=(x^3)^{670}-1 que é divisível por x^2+x+1 uma vez que: x^3-1=(x+1)(x^2+x+1) Assim, o resto da divisão de P(x) por x^2+x+1 é igual ao resto da divisão de {-5x^2-13x+9} por x^2+x+1 que deixa resto {-8x+14} Pois, p(x)=q(x)*d(x)+r...

Analisando o circuito Com a chave virada para 1 temos que a potência dissipada será: P_1=v.\frac{v}{R_eq}=\frac{v^2}{6} Como no ramo do resistor de 20 Ohm temos um capacitor, quando ele já estiver carregado deixará de circular corrente por este ramo,logo, como na questão não é definito o tempo, deve...

gaivota.GIF Está questão é muito boa e não é necessário calcular nada, observe que independente da distância que o peixe se mover para frente sempre teremos raios chegando na gaivota, desta forma, o peixe estará SEMPRE dentro do campo de visão da gaivota. Sendo assim a resposta é a \boxed{Letra:E} ...

Vamos fazer o seguinte Supondo que dos 100 , 85 funcionários possuam cartão de crédito, logo 15 nao têm . Supondo que dos 100, 70 funcionários possuam telefone, logo 30 não têm. Supondo que dos 100, 75 possuam automóvel, logo 25 não têm. Supondo que dos 100, 80 possuam computador, logo 20 não têm. S...

Este é o famoso exercício do triângulo russo, vou postar uma solução clássica. triângulo.png O segredo é traçar o segmento verde, dividindo o ângulo de 60 em um de 40 e outro de 20, o que fará aparecer um monte de triângulos isósceles e equiláteros. Observe que \Delta DEF é isósceles x+40=70 x=30 As...

O gráfico da função real y=ax^2+bx+c , sendo a \neq 0 e ac < 0 Verificando as alternativas. a) Verdadeira. Suponha a seguinte equação x^2+5x-6=0 Ela tem duas raizes reais e concavidade para cima. Suponha a seguinte equação {-x^2+5x+6=0} Ela tem duas raizes reais e concavidade para baixo. b) Falso. ...

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