Progressões Geométricas - Exercícios Resolvidos
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1) Sendo 32 o primeiro termo de uma PG e 2 é a sua razão, calcule o termo de ordem 8.

  - Informações do exercício:

 

  - Vamos usar a fórmula do termo geral:

 


2) (UCS) O valor de x para que a seqüência seja uma PG é:

  (A)

  (B)

  (C)

  (D)

  (E)

  - Vamos utilizar a propriedade básica de uma PG.

 

  - Substituindo pelos nosso valores:

  Resposta certa letra "C".


3) Em uma PG o primeiro termo é , e o terceiro, . O valor do décimo termo é

  (A)

  (B)

  (C)

  (D)

  (E)

  - Informações:

  - Vamos aplicar a fórmula do termo geral para achar a razão:

 

- Agora que encontramos a razão, podemos aplicar a fórmula do termo geral para encontrar o décimo termo:

Resposta certa, letra "C".


4) (UFPA) Na PG de termos positivos , temos:

 

  Então, é igual a:

  (A) 21
  (B) 49
  (C) 53
  (D) 63
  (E) 70

  - Informações:
  a1=a   a2=b  a3=c

  a+b+c=91
  a*c=441
  a+c=?
  (1)
  (2)

  - O que queremos saber é (a+c). Portanto, utilizando a equação (1), podemos dizer que::

a+b+c=91
a+c=91-b

(3)

    - Então, se descobrirmos o valor de "b" podemos substituir nesta fórmula e achar o que é pedido. Para isso vamos pegar a equação (2) e substituir o termo "c", que é o a3, pelo seu equivalente na fórmula geral:

a3=a1*q3-1
c=a*q2
Substituindo:

a*c=441
a*a*q2=441
a2*q2=441
(aq)2=441
aq=21

  - Como o termo "b" é o segundo, então:
  b=aq
  aq=21   logo  b=21

  - Substituindo na equação (3):
  a+c=91-b
  a+c=91-21
  a+c=70  
Resposta certa, letra "E"


5) (FUVEST) Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. calcule a razão da progressão.

  (A) 3
  (B) 5
  (C) 7
  (D) 9
  (E) 11

    - Informações:
  a1+a2=1
  a3+a4=9   q=?

  - Vamos substituir todos os termos das duas equações acima pelos seus equivalentes na fórmula do termo geral:
  a2=a1*q
  a3=a1*q2
  a4=a1*q3

  - Trocando os valores das equações dadas pelos termos acima, ficamos com o seguinte sisteminha de equações:

a1+a1*q=1
a1*q2+a1*q3=9
a1(1+q) = 1 (1)
a1(q2+q3) = 9 (2)

  - Vamos dividir a equação (2) pela (1):

  - Resolvendo esta equação, achamos as raízes valendo -1, -3 e 3. O problema diz que os termos desta PG são positivos, portanto o único valor que a razão pode ser é 3.

Resposta certa letra "A"


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