- Informações do problema:
    a₇=20     a₁₀=32     a₂₀=?

- Primeiro vamos colocar todos termos conhecidos na fórmula do termo geral:
    a₇=a₁+6r    a₁₀=a₁+9r
    20=a₁+6r    32=a₁+9r

- Formamos um sistema de equações e resolvemos:

- Note que temos uma PA no lado esquerdo da equação com:
    a₁= (x-2)
    a₂= (x-5)
    ...

- Sabemos que é uma PA pois a cada termo estamos somando uma mesma constante (a razão, que no caso é -3). Para descobrir esta razão simplesmente fazemos:

- Como os termos estão sendo somados, devemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA. Já sabemos o primeiro termo, o último termo e a razão, mas para usar a fórmula da soma devemos saber o número de termos (ou seja, "n"). Para calcularmos vamos aplicar a fórmula do termo geral no último termo:

a_n=a₁+(n-1)r      Substituindo por seus valores
(x-47)=(x-2)+(n-1)·(-3)
x-47-x+2= -3n+3
-45-3= -3n
-3n=-48
n=48/3
n=16

- Agora sim podemos usar a fórmula da soma:
S_n=(a₁+a_n)*n/2
S_n=[(x-2)+(x-47)]*16/2
S_n=(2x-49)*8
S_n=16x-392

- Vamos voltar na equação do exercício e substituir todo lado esquerdo da equação pelo valor calculado:
(x-2)+(x-5)+(x-8)+...+(x-47)=424
16x-392=424
16x=424+392
16x=816
x=816/16
x=51    Resposta certa, letra "A"

- O exercício dá a fórmula do termo geral de uma PA e pede S₁₀. Utilizaremos a fórmula da soma, mas para usá-la devemos saber a₁ e a₁₀. Estes valores iremos calcular com a fórmula dada pelo exercício:

- Agora é só aplicar a fórmula da soma:

Resposta certa, letra "B".

- Para resolver este exercício devemos ter um conhecimento de Geometria Plana. Este capítulo iremos estudar mais adiante. Mas vamos chamar o lado do triângulo de "L", a fórmula da altura de um triângulo equilátero é e a área de um triângulo equilátero é. Então, pelo que diz o problema, temos a seguinte PA:

- O problema pede o valor da altura, e para isso devemos antes achar o valor de L. Vamos utilizar a propriedade fundamental de uma PA:

Chegamos em uma equação incompleta do segundo grau. Para facilitar os cálculos, coloquei o L em evidência.

Agora é só calcular as raízes, no caso são e . Como não podemos ter o valor de L como sendo ZERO, então vale só a segunda resposta.

O exercício pede a altura do triângulo, vamos aplicar a fórmula da altura (h):

Nas resposta o problema coloca o 2 em evidência, assim sendo:

Resposta certa, letra "C".

- Para calcularmos a razão da segunda PA devemos saber no mínimo dois termos em sequência desta PA. Vamos então calcular o primeiro e o segundo.

Agora que já sabemos que b₁=a₅ e b₂=a₁₀ vamos ver quanto vale a₅ e a₁₀ :

Para calcularmos a razão da PA "b" (vamos chamar de R maiúsculo) é só calcularmos b₂-b₁ :
b₂-b₁=a₁+9r-(a₁+4r)
b₂-b₁=5r
R=5r   Resposta certa, letra "C".

- Informações:
    r=9    a₁=4    a_n=58     n=?

- Vamos somente aplicar a fórmula do termo geral:
    a_n=a₁+(n-1)r
    58=4+(n-1)9
    58-4=9n-9
    54+9=9n
    63=9n
    n=63/9
    n=7    Resposta certa, letra "E".

- Podemos olhar para os números naturais como uma PA com a₁=0 e r=1.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

- Aqui tem um pega ratão! Para usar a fórmula da soma devemos saber que é o a₄₀. Você pode achar que é o 40, mas não. Vamos calcular!
    a₄₀=a₁+(40-1)·r
    a₄₀=0+(39)·1
    a₄₀=0+39
    a₄₀=39

- Viu! Agora vamos aplicar a fórmula da soma.
    S₄₀=(0+39)·40/2
    S₄₀=39·20
    S₄₀=780   Resposta certa, letra "D".

- Informações:
    S₁₁=35200    r=400

- Neste exercício iremos usar a fórmula da soma dos termos, mas para isso devemos calcular o valor de a_n em função de a₁ e r. Calma lá, veja só:
    a_n=a₁+(n-1)r
    a₁₁=a₁+(11-1)r
    a₁₁=a₁+10r    sabemos que a razão é 400
    a₁₁=a₁+10·400
    a₁₁=a₁+4000

- Agora sim vamos colocar na fórmula da soma:

- Calculamos o valor de a₁, agora é só substituir na fórmula de a₁₁ para achar seu valor (pois é isso que o problema quer, o valor do último dia):
    a₁₁=a₁+4000
    a₁₁=1200+4000
    a₁₁=5200    Resposta certa, letra "B".

- Esta questão é clássica! Tem um pega-ratão tenebroso. O problema dá a fórmula geral da soma dos n primeiros termos de uma PA. Vamos substituir valores e achar os dois primeiros termos para calcularmos a razão (que é o que o problema pede).

- Se substituirmos o "n" por 1 teremos S₁ que equivale dizer "a soma dos 1 primeiros termos", ou seja, o próprio primeiro termo.
    S_n=3n²+5n
    S₁=3·1²+5·1
    S₁=3+5
    a₁=8

- Agora que tem o pega-ratão! Se substituirmo "n" por 2 teremos a soma dos 2 primeiros termos, ou seja, a₁+a₂:
    S₂=3·2²+5·2
    S₂=3·4+10
    S₂=12+10
    S₂=22

- Lembre-se que este é o valor de a₁+a₂ portanto:
    a₁+a₂=22
    8+a₂=22
    a₂=22-8
    a₂=14

- Para achar o valor da razão, fazemos a₂-a₁:
    r=a₂-a₁
    r=14-8
    r=6    Resposta certa, letra "B".

- Sabemos que os múltiplos de um número "n" seguem conforme uma PA de razão r=n e a₁=n. Exemplo, os múltiplos de 5:

{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50...}

- Então para os múltiplos de "p" temos uma PA com r=p e a₁=p. O problema diz que "A" é a soma dos 100 primeiro múltiplos de "p". Podemos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA, mas para isso devemos saber o valor de a₁₀₀, vamos calculá-lo aplicando a fórmula do termo geral:
    a₁₀₀=a₁+(100-1)r
    a₁₀₀=p+99·p
    a₁₀₀=100p

- Agora podemos calcula a soma dos cem primeiros, ou seja, o valor de "A".
    S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)·100/2
    S₁₀₀=(p+100p)·50
    S₁₀₀=(101p)·50
   p=5050p

- Com este mesmo raciocínio vamos calcular "B".
    a₁₀₀=100q
    S₁₀₀=(q+100q)·50
    S₁₀₀=(101q)·50
    S₁₀₀=5050q

- Concluímos que o valor de A+B é 5050p+5050q, colocando o 5050 em evidência, temos:
5050(p+q) resposta certa, letra "D".

- Informações:
    a₁=-a    a_n=20a     r=7

- Vamos utilizar a fórmula do termo geral:

Agora não caia no pega-ratão, acabamos de calcular o número de termos que deve ter a progressão. O exercício pede quantos devem ser INSERIDOS entre -a e 20a, portanto devemos diminuir duas unidades:

3a+1-2
3a-1    Resposta certa letra "B".