1) Sabendo que o
primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13o termo:
- Primeiro devemos coletar todas informações do problema:
a1=5
r=11 a13=?
- Para calcular vamos utilizar
a fórmula do termo geral, onde an será o a13, portanto n=13.
Agora, substituindo:
a13 = 5 + (13 - 1).11
a13 = 5 + (12).11
a13 = 5 + 132
a13 = 137 |
2) Dados a5 = 100 e r = 10, calcule o
primeiro termo:
a5 = a1 + (5 - 1).r
100 = a1 + (5 - 1).10
100 = a1 + 40
100 - 40 = a1
a1 = 60 |
3) Sendo a7 = 21 e a9 = 27, calcule o valor da razão:
| a7 = a1 + (7 - 1).r |
Substituindo pelos valores |
21 = a1 + 6r
|
a9 = a1 + (9 - 1).r |
Substituindo pelos valores |
27 = a1 + 8r
|
Note que temos duas incógnitas (a1 e r) e duas equações, ou seja, temos um
sistema de equações. Vamos isolar o a1 na primeira equação e substituir na
segunda:
a1 = 21 - 6r
Agora, substituindo na segunda:
27 = (21 - 6r) + 8r
27 = 21 + 2r
27 - 21 = 2r
6 = 2r
6/2 = r
r = 3 |
4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que
o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:
(A) 8a
(B) 7a
(C) 6a
(D) 5a
(E) 4a
-
informações do problema:
a1 =
23 r = -6 an =
-13 n=?
- Substituindo
na fórmula do termo geral:
an = a1 + (n-1)r
-13 = 23 + (n - 1).(-6)
-13 - 23 = -6n + 6
-36 - 6 = -6n
-42 = -6n Vamos
multiplicar os dois lados por (-1)
6n = 42
n = 42/6
n
= 7 Resposta certa letra
"B |
5) (UCS) O valor de x para que a
seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:
(A)
1/2
(B) 2/3
(C) 3
(D) 1/2
(E) 2
-
Informações:
a1= 2x
a2= x+1
a3= 3x
- Neste
exercício devemos utilizar a propriedade de uma PA qualquer. Sabemos que o termo da
frente é igual ao termo de trás mais a razão. Ou seja:
| a2 = a1 + r |
isolando "r"
|
r = a2 - a1 |
| a3 = a2 + r |
isolando "r"
|
r = a3 - a2 |
- Como temos
"r" igualado nas duas equações, podes igualar uma a outra, ou seja:
a2 - a1 = a3 - a2
- Agora,
substituindo pelos valores dados no enunciado:
(x + 1) -
(2x) = (3x) - (x + 1)
x + 1 - 2x = 3x - x - 1
x - 2x - 3x + x= -1 - 1
-3x = -2
Multiplicando
ambos os lados por (-1)
3x = 2
x =
2/3 Resposta certa
letra "B" |
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