Progressões Aritméticas - Exercícios Resolvidos
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1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13o termo:

- Primeiro devemos coletar todas informações do problema:
          a1=5     r=11    a13=?
        - Para calcular vamos utilizar a fórmula do termo geral, onde an será o a13, portanto n=13. Agora, substituindo:

        a13 = 5 + (13 - 1).11
        a13 = 5 + (12).11
        a13 = 5 + 132
        a13 = 137


2) Dados a5 = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

        a5 = a1 + (5 - 1).r
        100 = a1 + (5 - 1).10
        100 = a1 + 40
        100 - 40 = a1
        a1 = 60


3) Sendo a7 = 21 e a9 = 27, calcule o valor da razão:

        a7 = a1 + (7 - 1).r   Substituindo pelos valores   21 = a1 + 6r  

        a9 = a1 + (9 - 1).r  

Substituindo pelos valores   27 = a1 + 8r  

        Note que temos duas incógnitas (a1 e r) e duas equações, ou seja, temos um sistema de equações. Vamos isolar o a1 na primeira equação e substituir na segunda:

        a1 = 21 - 6r

        Agora, substituindo na segunda:

        27 = (21 - 6r) + 8r
        27 = 21 + 2r
        27 - 21 = 2r
        6 = 2r
        6/2 = r
        r = 3


4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

        (A) 8a
        (B) 7a
        (C) 6a
        (D) 5a
        (E) 4a

        - informações do problema:
        a1 = 23      r = -6      an = -13      n=?

        - Substituindo na fórmula do termo geral:
        an  = a1 + (n-1)r
        -13 = 23 + (n - 1).(-6)
        -13 - 23 = -6n + 6
        -36 - 6 = -6n
        -42 = -6n      Vamos multiplicar os dois lados por (-1)
        6n = 42
        n = 42/6
        n = 7            Resposta certa letra "B


5) (UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:

        (A) 1/2
        (B) 2/3
        (C) 3
        (D) 1/2
        (E) 2

        - Informações:

     
          a1= 2x
          a2= x+1
          a3= 3x

        - Neste exercício devemos utilizar a propriedade de uma PA qualquer. Sabemos que o termo da frente é igual ao termo de trás mais a razão. Ou seja:

a2 = a1 + r     isolando "r"     r = a2 - a1
a3 = a2 + r     isolando "r"     r = a3 - a2

        - Como temos "r" igualado nas duas equações, podes igualar uma a outra, ou seja:

a2 - a1 = a3 - a2

        - Agora, substituindo pelos valores dados no enunciado:

        (x + 1) - (2x) = (3x) - (x + 1)
        x + 1 - 2x = 3x - x - 1
        x - 2x - 3x + x= -1 - 1
        -3x = -2            
Multiplicando ambos os lados por (-1)
        3x = 2
       
x = 2/3             Resposta certa letra "B"

 

asdf

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