CAPÍTULOS DE ESTUDO 1 • Introdução 2 • Termo Geral 3 • Exercícios Resolvidos 4 • Soma de n termos 5 • Interpolação de Meios 6 • Exercícios para Fixação

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...)

O primeiro termo desta PA é 1, o segundo é 3, e assim por diante. Para não desperdiçar lápis e papel, cada termo de uma PA tem seu nome: o primeiro é chamado, normalmente, de a₁, o segundo de a₂, o terceiro de a₃ e assim sucessivamente. Então, nesta PA:

Quando temos um termo que não sabemos sua posição, chamamos de a_n, onde "n" é a posição ocupada pelo termo em questão. Este é o termo geral, pois pode ser qualquer um.

Voltando ao exemplo.

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...)

Como é uma PA, segue um "ritmo definido" (ritmo este que é a soma de 2 unidades a cada elemento que acrescentamos). Este ritmo também tem um nome: se chama "RAZÃO" e é representada por "r" minúsculo. Portanto, o segundo termo será a soma do primeiro mais a razão; o terceiro será a soma do segundo mais a razão...

Vemos no nosso exemplo que cada próximo termo da progressão é acrescido de 2 unidades, portanto r = 2.

QUADRO 1 a1 = 1 1=  1 a2 = 3 1=  1 + 2 a3 = 5 1=  1 + 2 + 2 a4 = 7 1=  1 + 2 + 2 + 2 a5 = 9 1=  1 + 2 + 2 + 2 + 2 ... ...

QUADRO 2 a1 = 1=  a1 a2 = 1=  a1 + r a3 = 1=  a1 + r + r a4 = 1=  a1 + r + r + r a5 = 1=  a1 + r + r + r + r ... ...

No quadro 2 acima, vemos que cada termo que aumentamos, colocamos mais uma vez a soma da razão. Vamos rescrever os valores do quadro 2:

Note, na coluna destacada, que sempre irá aparecer o primeiro termo (a₁) somado com algumas vezes a razão. Há uma relação entre a posição do termo e o número de vezes que a razão aparece (os números grifados em verde no quadro), tente achar esta relação e diga, como seria o termo a₂₂?

Isso mesmo, a₂₂= a₁ + 21.r.

Ou seja, se no terceiro termo temos 2 vezes a razão, no quarto termo temos 3, etc. A relação entre tais valores é que o número de vezes que a razão irá aparecer é uma unidade a menos que a ordem do elemento.

Portanto, se quisermos achar o termo de ordem "n" (termo genérico), iremos somar o a₁ com (n-1) vezes a razão. Podemos mostrar uma "fórmula" para calcular qualquer termo de uma P.A.:

Obs.: Uma PA é dita estacionária quando sua razão vale ZERO.

Exercícios:

Qual a razão em cada uma das progressões abaixo?

(A)  ( 1, 2, 3, 4, ... )
(B)  ( 10, 17, 24, ... )
(C)  ( -5, -4, -3, ...)
(D)  ( 10, 1, -8, ...)
(E)  ( -5, -10, -15, ...)
(F)  ( 1/2, 1, 3/2, ...)
(G)  ( x, x+2, x+4, ...)

Clique na seta "avançar" para ver alguns exercícios de vestibular sobre esta matéria. Tente resolvê-los sem ver a solução apresentada logo abaixo. Se você não conseguir resolver sozinho, não se desespere, é normal não conseguir em uma primeira tentativa.
Leia a primeira resolução e tente o segundo exercício. Não deu! Tenta o próximo, e assim por diante :)

BONS ESTUDOS!!