CAPÍTULOS DE ESTUDO 1 • Equações Recíprocas 2 • Recíprocas 1° Espécie 3 • Recíprocas 2° Espécie 4 • Resumão 5 • Resolução de Recíprocas 6 • Exercícios

I - A equação 3x⁴ - 10x³ + 10x - 3 = 0 só admite raízes reais.
II - Toda equação recíproca admite um número par de raízes.
III - As raízes da equação x³ + 4x² - 4x - 16 = 0 são exatamente o dobro das raízes de x³ + 2x² - x - 2 = 0.

Então

          (A) Apenas I é verdadeira.
          (B) Apenas II é falsa.
          (C) Apenas III é verdadeira.
          (D) Todas são verdadeiras.
          (E) n.d.a.

(2) (ITA - 1993) - Sabendo-se que a equação de coeficientes reais, x⁶ - (a+b+c)x⁵ + 6x⁴ - 3cx² + 6x - 1 = 0 é uma equação recíproca de segunda classe, então o número de raízes reais desta equação é:

          (A) 0
          (B) 2
          (C) 3
          (D) 4
          (E) 6

(3)(ITA - 1997) Seja S o conjunto de todas as raízes da equação
2x⁶ - 4x⁵ + 4x - 2 = 0. Sobre os elementos de S podemos afirmar que:

          (A) Todos são números reais.
          (B) 4 são números reais positivos.
          (C) 4 são números reais.
          (D) 3 são números reais positivos e 2 não são reais.
          (E) 3 são números reais negativos.

(4) (ITA - 1998) Seja a um número real tal que o polinômio
p(x) = x⁶ + 2x⁵ + ax⁴ - ax² - 2x - 1 admite apenas raízes reais. Então:

          (A)
          (B)
          (C)
          (D)
          (E)

(5) (ITA - 1999) A equação polinomial p(x) = 0 de coeficientes reais e grau 6 é recíproca de 2^a espécie e admite i como raiz. Se e , então a soma de todas as raízes de p(x) é igual a:

          (A) 10
          (B) 8
          (C) 6
          (D) 2
          (E) 1

(6) (ITA - 2003) Das afirmações abaixo sobre a equação z⁴ + z³ + z² + z + 1 = 0 e suas soluções no plano complexo:

     I - A equação possui pelo menos um par de raízes reais.
     II - A equação possui duas raízes de módulo 1, uma raiz de módulo menor que 1 e uma raiz de módulo maior que 1.
     III - Se e "r" é uma raiz qualquer desta equação, então .

é (são) verdadeira(s):

          (A) nenhuma
          (B) apenas I.
          (C) apenas II.
          (D) apenas III.
          (E) apenas I e III.