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Se, ao invés de termos uma igualdade entre dois logaritmos, tivermos um sinal de desigualdade (<, >, ≥, ≤) devemos nos atentar a algumas propriedades.
Podemos efetuar todas as operações que fazemos com igualdades.
Em qualquer inequação, quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados por um número negativo, devemos inverter a desigualdade. Por exemplo, a inequação:
| 1 - x < 0 |
Podemos passar o 1 para o outro lado: |
| -x < -1 |
Agora, devemos multiplicar a inequação por (-1). Com isso, invertemos a desigualdade |
| x > 1 |
E com isso, chegamos ao intervalo da resposta. |
Essa regra é para todas inequações.
Para inequações envolvendo logaritmos seguimos alguns passos:
| 1° Passo |
Aplicamos as condições de existência em todos os logaritmos que possuírem a incógnita em alguma de suas partes.
Guardamos a interesecção destes intervalos encontrados. |
| 2° Passo |
Aplicamos as propriedades dos logaritmos a fim de tentar deixar apenas um logaritmo de cada lado da desigualdade. Ambos com a mesma base. |
| 3° Passo |
"Cortamos" os logs dos dois lados, atentando-se para o fato de que se:
| base > 1 |
Mantém-se a desigualdade |
| 0 < base < 1 |
Inverte-se a desigualdade |
E guardamos também o intervalo encontrado. |
| 4° Passo |
Computar a intersecção dos intervalos encontrados nos passos 1 e 3. |
Veja o exemplo abaixo:
(CAJU) Qual o intervalo solução da inequação: 
| 1° Passo - Pegamos um por dos logaritmandos que possuam "x", e aplicamos as condições de existência:
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No próximo capítulo você encontra alguns exercícios para treinar o que aprendeu aqui.
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