Logaritmos - Inequações Logaritmicas
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Se, ao invés de termos uma igualdade entre dois logaritmos, tivermos um sinal de desigualdade (<, >, ≥, ≤) devemos nos atentar a algumas propriedades.

Podemos efetuar todas as operações que fazemos com igualdades.

Em qualquer inequação, quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados por um número negativo, devemos inverter a desigualdade. Por exemplo, a inequação:

1 - x < 0 Podemos passar o 1 para o outro lado:
-x < -1 Agora, devemos multiplicar a inequação por (-1). Com isso, invertemos a desigualdade
x > 1 E com isso, chegamos ao intervalo da resposta.

Essa regra é para todas inequações.

Para inequações envolvendo logaritmos seguimos alguns passos:

1° Passo

Aplicamos as condições de existência em todos os logaritmos que possuírem a incógnita em alguma de suas partes.

Guardamos a interesecção destes intervalos encontrados.

2° Passo Aplicamos as propriedades dos logaritmos a fim de tentar deixar apenas um logaritmo de cada lado da desigualdade. Ambos com a mesma base.
3° Passo "Cortamos" os logs dos dois lados, atentando-se para o fato de que se:

base > 1 Mantém-se a desigualdade
0 < base < 1 Inverte-se a desigualdade

E guardamos também o intervalo encontrado.

4° Passo Computar a intersecção dos intervalos encontrados nos passos 1 e 3.

Veja o exemplo abaixo:


(CAJU) Qual o intervalo solução da inequação:

1° Passo - Pegamos um por dos logaritmandos que possuam "x", e aplicamos as condições de existência:


No próximo capítulo você encontra alguns exercícios para treinar o que aprendeu aqui.

 

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