1) A representação cartesiana da função  é a parábola abaixo. Tendo em vista esse gráfico, podemos afirmar que:
(A) a<0, b<0 e c>0
(B) a>0, b>0 e c<0
(C) a>0, b>0 e c>0
(D) a<0, b>0 e c<0
(E) a<0, b>0 e c>0 |
Isto é apenas análise de coeficientes:
- a concavidade da parábola está para baixo,
portanto, o coeficiente "a" é negativo (a<0);
- a parábola corta o eixo Y (eixo
vertical) em um ponto acima da origem, logo "c" é positivo (c>0);
- após o ponto de corte do eixo Y, a
parábola sobe, então "b" é positivo;
- resposta certa letra "E". |
2) Qual a função que representa o
gráfico seguinte?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
- no gráfico é indicado quais são as raízes da função (-3/2 e 3), então
sabemos quais são os fatores da equação (x+3/2) e (x-3). Agora
efetuando a multiplicação entre estes dois fatores, achamos uma suposta equação para
este gráfico:
-
mas esta é somente uma suposta equação, pois veja quanto vale seu coeficiente "c".
Ele vale -9/2, e no gráfico mostra que ele deve valer "-9". Então, o que
devemos fazer para -9/2 virar -9? Isso mesmo, multiplicar TUDO por 2. Daí teremos a
equação certa.
2x2-3x-9
Letra "C" |
3) O valor mínimo do polinômio  , cujo
gráfico é mostrado na figura, é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
- este
exercício envolve dois tópicos de equações quadráticas: calcular a equação e
calcular o vértice;
- é dada uma equação incompleta,
sendo indicado somente o valor de "a" (a=1). Porém, no gráfico
podemos descobrir as raízes e achar os fatores da função. As raízes são 0 e 3,
portanto os fatores, (x-0) e (x-3). Vamos
multiplicar os fatores:
- agora sabemos
qual é a equação, e é pedido o valor mínimo da função (Yv). Colocando na
fórmula:
 Resposta certa, letra
"C"
|
4) (UFRGS) As soluções reais da desigualdade  são os números x, tais que
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
-
esta é uma questão de análise de sinal, pois a equação dada pode ser escrita da
seguinte forma:
x2+1>2x
=> x2-2x+1>0
- agora, o que está
sendo perguntado é: quando a equação x2-2x+1 é positiva? Vamos
fazer a análise de sinal, para isso devemos calcular as raízes. Aplicando Bhaskara,
achamos 1 e 1 (raízes idênticas). Portanto, o esboço do gráfico é assim:
- o exercício
pede quando ela é positiva. Veja que ela está toda em cima da origem, mas atenção no
ponto x=1. Ela vale ZERO, e zero não é positivo nem negativo, portanto ela será
positiva em todos os números, menos no 1. Resposta certa letra "D" |
5) (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado
para cima verticalmente, é descrito pela equação . Onde
y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento.
A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde,
respectivamente, a
(A) 6,25 m, 5s
(B) 250 m, 0s
(C) 250 m, 5s
(D) 250 m, 200s
(E) 10.000 m , 5s
- primeiro
devemos fazer o esboço do gráfico. Veja como é:
- sabendo que o
eixo X representa o tempo e o eixo Y representa a altura, então
calculando o Yv teremos a altura máxima atingida, e a outra raiz será o tempo
que o projétil permanece no ar.
 Resposta certa letra
"C"
|
6) (UFRGS) Considere a função  , definida por  ,
com  e  . O gráfico de f
(A) não intercepta o eixo das abscissas
(B) intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva
respectivamente
(C) intercepta o eixo das abscissas em um único ponto
(D) intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos.
(E) intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.
- é dito que o
coeficiente "a" é menor que zero, e o "c" é maior
que zero. Portanto, deve ter concavidade para baixo (boca triste) e cortar o eixo Y em um
ponto acima da origem. Podemos fazer um esboço gráfico da seguinte maneira:
-
este é um gráfico que poderia ser da função dada. A única alternativa que bate com
este gráfico é a letra "B".
- P.S.: Eixo das Abscissas é o eixo X e eixo das ordenadas é o eixo Y. |
7) A razão entre a soma e o produto das raízes da
equação 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
-
a soma vale 7/2 e o produto vale 3/2, portanto a razão entre a soma e o produto vale:
 Resposta certa letra "A"
-
Obs.: Sempre que for pedido razão de dois termos, o que vai em cima da divisão é o que
foi dito primeiro, portanto ele pede a "soma" dividida pelo "produto". |
8) A solução de  é
(A) (0, 1)
(B) (-∞, 0)U(1, +∞)
(C) (-1, 1)
(D) (-∞, -1)U(1,+∞)
(E) R
- aqui é outro
exercício de "análise de sinal". A equação dada só está um pouco
"bagunçada". Vamos arrumá-la:
-
agora, o que é pedido é: quando a função é positiva?
- vamos fazer a análise dos sinais, primeiro
calculando as raízes, que são 0 e 1. Portanto o esboço do gráfico é o seguinte:
-
portanto, ela é positiva no intervalo de zero até um (0,1). Resposta certa letra
"A". |
9) (UFRGS) Para que a prábola da equação  contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são,
respectivamente,
(A)  e 
(B)  e 
(C) e
(D) e
(E)  e
-
os pontos dados são coordenadas (X, Y) então o que devemos fazer é substituir
cada um deles em uma equação:
- achamos duas
equações com duas incógnitas. Agora devemos resolver o sisteminha formado pelas duas:
-
substituimos o valor de a na primeira equação e substituímos na segunda:
|
Agora substituindo o valor
de "a" na segunda equação:
|
Voltamos para a
primeira equação e substituimos o valor de "b" para achar o valor de "a":
Resposta certa letra "B". |
|
10) O vértice da parábola que corresponde à
função é
(A) (-2, -2)
(B) (-2, 0)
(C) (-2, 2)
(D) (2, -2)
(E) (2, 2)
-
a única dificuldade deste exercício é achar a função escrita de um modo mais
organizado. Vamos calcular o parênteses, que está ao quadrado:
- agora é só calcular o
valor das coordenadas do vértice, sabendo que a=1 b=-4 e c=6.
 Resposta certa letra
"E"
|
11) A figura abaixo ilustra uma ponte suspensa por estruturas metálicas em forma de arco de parábola.
Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da estrada e a distância entre quaisquer dois consecutivos é 25m. Sabendo-se que os elementos de sustentação são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a altura do elemento central CG é 20m, a altura de DH é:
(A) 17,5m
(B) 15,0m
(C) 12,5m
(D) 10,0m
(E) 7,5m
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