CAPÍTULOS DE ESTUDO 1 • Funções do segundo Grau 2 • Cálculo raízes (Bhaskara) 3 • Exercícios de Bhaskara 4 • Estudo dos Coeficientes 5 • Exercícios Resolvidos 6 • Análise do Discriminante 7 • Fatoração das F. 2grau 8 • Soma e Produto das raízes 9 • Vértice e Imagem 10 • Análise de Sinal 11 • Exercícios Gerais

Como assim?

Veja os exemplos abaixo:

O vértice de todas as parábolas tem uma característica própria, ele sempre se encontra "equidistante" de ambas as raízes, ou seja, a coordenada "x" do vértice fica exatamente no meio das coordenadas das duas raízes. Trocando em miúdos, a coordenada "x" do vértice é a média aritmética das coordenadas "x" das raízes, isto é, a soma das duas dividido por dois. Vamos chamá-lo de Xv ("x" do vértice):

Esta é a fórmula para encontrarmos o Xv. Se você não conseguir se lembrar na hora, faça a dedução como está aí em cima. É bem fácil!

Agora que já sabemos o Xv, devemos descobrir o Yv ("y" do vértice). Este valor podemos conseguir substituindo o "x" da função pelo "Xv", pois com isso estaremos calculando qual o valor de Y para o Xv, que é justamente o Yv ou f(Xv). A equação geral de uma função do segundo grau é f(x)=ax²+bx+c. Então vamos substituir todos "x" pelo valor de Xv da fórmula acima:

Veja que na última igualdade temos como denominador -(b²-4ac) e isso é justamente igual à -, portanto a fórmula final para o cálculo de Yv, também chamado de f(Xv) é:

IMAGEM

Agora que já vimos como calcular o Yv, podemos calcular a imagem de qualquer função do segundo grau.
Imagem, como vocês se lembram, é o conjunto de todos os valores do eixo Y em que a função existe.

O QUÊ ?????

Hehehe, já explico.

Imaginem agora uma prensa "esmagando" toda função em cima do eixo Y, como na animação abaixo:

A imagem da função será o conjunto de todos valores de Y que conseguirmos esmagar a função. No exemplo acima, o conjunto imagem é de 1 para cima, ou seja, é o intervalo [1, +∞).
Para calcular a imagem de qualquer função, temos que analisar somente duas coisas: a concavidade da parábola (sinal do coeficiente "a") e o valor do Yv.
Se o "a" for positivo (a>0) a concavidade é para cima, então a imagem é do Yv até "mais" infinito [Yv,+∞);
se o "a" for negativo (a<0) a concavidade é para baixo, então a imagem é de "menos" infinito até o Yv ∞,Yv]. Veja os exemplos abaixo:

f(x) = x2 - 15x +56	a>0 e portanto, o conjunto imagem desta função é o intervalo [-1/4,+∞)
f(x) = -2x2 + 12x - 16	a < 0 e portanto, o conjunto imagem desta função é o intervalo (-∞, +4]

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