Funções 2 ° Grau - Vértice e Imagem
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- � o ponto em que a par�bola atinge seu valor m�ximo ou m�nimo. Como assim? Veja os exemplos abaixo: O v�rtice de todas as par�bolas tem uma caracter�stica pr�pria, ele sempre se encontra "equidistante" de ambas as raízes, ou seja, a coordenada "x" do v�rtice fica exatamente no meio das coordenadas das duas raízes. Trocando em mi�dos, a coordenada "x" do v�rtice � a m�dia aritm�tica das coordenadas "x" das raízes, isto �, a soma das duas dividido por dois. Vamos cham�-lo de Xv ("x" do v�rtice): Esta � a f�rmula para encontrarmos o Xv. Se voc� n�o conseguir se lembrar na hora, fa�a a dedu��o como est� a� em cima. � bem f�cil! Agora que j� sabemos o Xv, devemos descobrir o Yv ("y" do v�rtice). Este valor podemos conseguir substituindo o "x" da fun��o pelo "Xv", pois com isso estaremos calculando qual o valor de Y para o Xv, que � justamente o Yv ou f(Xv). A equa��o geral de uma fun��o do segundo grau � f(x)=ax2+bx+c. Ent�o vamos substituir todos "x" pelo valor de Xv da f�rmula acima: Veja que na �ltima igualdade temos como denominador -(b2-4ac) e isso � justamente igual � -, portanto a f�rmula final para o c�lculo de Yv, tamb�m chamado de f(Xv) �: IMAGEM Agora que j� vimos como calcular o Yv, podemos
calcular a imagem de qualquer fun��o do segundo grau. O QU� ????? Hehehe, j� explico. Imaginem agora uma prensa "esmagando" toda fun��o em cima do eixo Y, como na anima��o abaixo:
A imagem da fun��o ser� o conjunto de todos
valores de Y que conseguirmos esmagar a fun��o. No exemplo acima, o conjunto imagem �
de 1 para cima, ou seja, � o intervalo [1, +∞).
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