Funções 2 ° Grau - Soma e Produto das raízes
matematica vestibular logo

Matematica | Vestibular

Site oficial do Prof. Caju
aula particular matemática rio de janeiro

 

Início voltar a pagina inicial | Fale Conosco fale conosco | Ajuda ajuda
procura no site
 
solucionador sudoku

Em alguns exercícios é pedido que se ache o valor da SOMA ou PRODUTO das raízes de uma função do segundo grau.

Uma maneira seria aplicar Bhaskara, achar as duas e somá-las ou multiplicá-las, mas existe um método mais rápido. Veja só!

Vamos usar uma função genérica do segundo grau, que tenha raízes "r1" e "r2".
Usando seus fatores, ficamos com:

Efetuando as multiplicações, temos:

Nos termos que possuem "x" podemos colocá-lo em evidência:

Agora, terminando de efetuar as multiplicações, ficamos com:

Verifique agora os coeficientes desta função:

O coeficiente "b" nada mais é do que a SOMA DAS raízes (r1+r2), multiplicado por "-a". Então, para a soma de raízes (S), podemos utilizar a fórmula:

soma.gif (1160 bytes)

Olhando para o coeficiente "c", vemos também que ele é o produto das raízes (r1.r2) multiplicado por "a". Portanto, também para o produto, usamos uma fórmula:

produto.gif (1100 bytes)

Exemplos:

f(x) = x2 - x - 2

Soma=-(-1)/1 = 1              Obs.: Não rateie no sinal de "b"!

Produto = -2/1 = -2

f(x) = 2x2 - 4x - 16

Soma = -(-4)/2 = 2

Produto = -16/2 = -8

f(x) = 2x2 + 8x

Soma = -(8)/2 = -4

Produto = 0/2 = 0

f(x) = 4x2 - 24x + 36

Soma = -(-24)/4 = 6

Produto = 36/4 = 9

f(x) = x2 - 25

Soma = -(0)/1 = 0

Produto = (-25)/1

 

asdf

INDIQUE-NOS PARA SEUS AMIGOS
www.TutorBrasil.com.br
Matematica Vestibular