Funções 2 ° Grau - Soma e Produto das raízes
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Em alguns exerc�cios � pedido que se ache o valor da SOMA ou PRODUTO das raízes de uma fun��o do segundo grau.

Uma maneira seria aplicar Bhaskara, achar as duas e som�-las ou multiplic�-las, mas existe um m�todo mais r�pido. Veja s�!

Vamos usar uma fun��o gen�rica do segundo grau, que tenha raízes "r1" e "r2".
Usando seus fatores, ficamos com:

Efetuando as multiplica��es, temos:

Nos termos que possuem "x" podemos coloc�-lo em evid�ncia:

Agora, terminando de efetuar as multiplica��es, ficamos com:

Verifique agora os coeficientes desta fun��o:

O coeficiente "b" nada mais � do que a SOMA DAS raízes (r1+r2), multiplicado por "-a". Ent�o, para a soma de raízes (S), podemos utilizar a f�rmula:

soma.gif (1160 bytes)

Olhando para o coeficiente "c", vemos tamb�m que ele � o produto das raízes (r1.r2) multiplicado por "a". Portanto, tamb�m para o produto, usamos uma f�rmula:

produto.gif (1100 bytes)

Exemplos:

f(x) = x2 - x - 2

Soma=-(-1)/1 = 1              Obs.: N�o rateie no sinal de "b"!

Produto = -2/1 = -2

f(x) = 2x2 - 4x - 16

Soma = -(-4)/2 = 2

Produto = -16/2 = -8

f(x) = 2x2 + 8x

Soma = -(8)/2 = -4

Produto = 0/2 = 0

f(x) = 4x2 - 24x + 36

Soma = -(-24)/4 = 6

Produto = 36/4 = 9

f(x) = x2 - 25

Soma = -(0)/1 = 0

Produto = (-25)/1

 

asdf

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