Funções 2 ° Grau - Soma e Produto das raízes

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Em alguns exercícios é pedido que se ache o valor da SOMA ou PRODUTO das raízes de uma função do segundo grau.

Uma maneira seria aplicar Bhaskara, achar as duas e somá-las ou multiplicá-las, mas existe um método mais rápido. Veja só!

Vamos usar uma função genérica do segundo grau, que tenha raízes "r1" e "r2".
Usando seus fatores, ficamos com:

$formdata=f(x)=a\cdot(x-r_1)\cdot(x-r_2)$

Efetuando as multiplicações, temos:

$formdata=f(x)=a\cdot(x^2-r_2x-r_1x+r_1r_2)$

Nos termos que possuem "x" podemos colocá-lo em evidência:

$formdata=f(x)=a\cdot\left[x^2-(r_2+r_1)x+r_1r_2\right]$

Agora, terminando de efetuar as multiplicações, ficamos com:

$formdata=f(x)=a\cdot+x^2-a\cdot(r_2+r_1)x+a\cdot+r_1r_2$

Verifique agora os coeficientes desta função:

$formdata=b=-a\cdot(r_2+r_1)$

$formdata=c=a\cdot+r_1\cdot+r_2$

O coeficiente "b" nada mais é do que a SOMA DAS raízes (r1+r2), multiplicado por "-a". Então, para a soma de raízes (S), podemos utilizar a fórmula:

Olhando para o coeficiente "c", vemos também que ele é o produto das raízes (r1.r2) multiplicado por "a". Portanto, também para o produto, usamos uma fórmula:

Exemplos:

f(x) = x² - x - 2	Soma=-(-1)/1 = 1 Obs.: Não rateie no sinal de "b"! Produto = -2/1 = -2
f(x) = 2x² - 4x - 16	Soma = -(-4)/2 = 2 Produto = -16/2 = -8
f(x) = 2x² + 8x	Soma = -(8)/2 = -4 Produto = 0/2 = 0
f(x) = 4x² - 24x + 36	Soma = -(-24)/4 = 6 Produto = 36/4 = 9
f(x) = x² - 25	Soma = -(0)/1 = 0 Produto = (-25)/1

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