Funções 2 ° Grau - Fatoração
|
||||||||
Se voc� n�o se lembra l� do primeiro grau, fator � cada parte de uma multiplica��o!! Veja a imagem abaixo: Ent�o, o que devemos fazer em uma "fatora��o de uma fun��o quadr�tica" � achar quais os fatores desta fun��o, ou seja, achar alguma "conta de multiplica��o" que resulte na fun��o desejada. Veja o exemplo abaixo: A fun��o fatorada fica , ent�o seus fatores s�o e . Para verificar se est� correto, vamos efetuar a multiplica��o: Veja que, ao efetuarmos a multiplica��o, voltamos � fun��o inicial. Agora, como devemos fazer para achar estes fatores? A regra pr�tica diz o seguinte: sendo "r1" e "r2" as raízes da função que queremos fatorar, simplesmente colocamos na f�rmula:
Onde "a" � o coeficiente de x2 na lei da fun��o, e "r1" e "r2" s�o as raízes da fun��o. Vejamos uns exemplos:
Como j� vimos anteriormente, uma fun��o quadr�tica sempre ter� duas raízes, portanto sempre ter� dois fatores (mais o "a", que pode ser 1, mas nunca 0). Fatorando uma fun��o, podemos ver com mais clareza o porqu� das raízes serem os "zeros" das fun��es. Veja nesta fun��o fatorada: f(x)=(x-2)(x+2). Os "zeros" (ou raízes da fun��o) s�o 2 e -2, pois se colocarmos 2 no lugar de "x" no primeiro fator, este fator ser� 2-2, que � zero, e qualquer coisa "vezes" zero resulta em zero. A fun��o toda � zerada, e acontece a mesma coisa se colocarmos -2 no segundo fator. Este tipo de situação pode ser pedido ao contrário também. Ou seja, ao invés de pedir para fatorar uma função, pode ser pedido qual a função que possua determinada raiz. Veja os dois exemplos abaixo: Qual a função que possui apenas 3 e -4 como raízes?
Qual a função que possui possui as raízes -4 e -2 e passa pelo ponto (2, 48)?
|
INDIQUE-NOS PARA SEUS AMIGOS www.TutorBrasil.com.br Matematica Vestibular |