Funções 2 ° Grau - Análise do Discriminante
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Vamos rever a fórmula de Bhaskara dada na lição anterior:

Esta fórmula está correta!

O que iremos mudar é a parte de dentro da raiz (radicando), que é chamada de "DISCRIMINANTE" e representada pela letra grega  Δ  (delta).

Portanto, a fórmula "super correta" de Bhaskara é, na verdade:

Onde "a", "b" e "c" são os coeficientes dos termos de nossa função quadrática.

Neste capítulo vamos estudar o papel desempenhado por esse "delta" no gráfico de nossa função.

Na fórmula de Bhaskara, o Δ está dentro de uma raiz (é um "radicando") e logo após um sinal ± (mais ou menos).

Este fato de primeiro somar e depois diminuir é o que diferencia uma raiz da outra, pois "mais" Δ é diferente de "menos" Δ.

E se este delta for igual à zero (Δ=0), não teremos diferença entre as raízes. Como uma função quadrática sempre tem que ter duas raízes, dizemos que a função com Δ=0 tem as duas raízes idênticas. Se Δ≠0, então a função tem duas raízes distintas:

Δ = 0 raízes reais e idênticas (iguais);
Δ ≠ 0 raízes distintas (diferentes).

Agora, quando Δ≠0 (raízes distintas), teremos duas situações: quando Δ for positivo (Δ>0)e quando Δ for negativo (Δ<0).

Como o Δ é um radicando (está dentro de uma raiz quadrada), se for negativo (Δ<0), as raízes serão números complexos não reais, pois raiz de número negativo não é real. E quando Δ for positivo (Δ>0), então as raízes serão números REAIS.

Veja o quadro de referência rápida abaixo:

Δ = 0 raízes reais e idênticas (iguais);
Δ ≠ 0 raízes distintas (diferentes);
Δ > 0 raízes REAIS;
Δ < 0 raízes complexas NÃO REAIS.

Como sabemos, raiz de uma função é o ponto em que o gráfico da função "corta" o eixo X, então podemos agora analisar o comportamento do gráfico para cada um dos tipos de discriminante.


Δ > 0 Duas Raízes REAIS

Com o discriminante positivo as raízes são REAIS, então existem dois pontos em que o gráfico "corta" o eixo X.

O gráfico pode ser destes dois tipos:

oudeltamenor.gif (1922 bytes)

Note que, nos dois exemplos, há dois pontos de "corte".


Δ = 0 Duas Raízes Reais e IDÊNTICAS

Com o Δ=0 teremos duas raízes idênticas.

No gráfico, a parábola irá apenas "tocar" no eixo X, não atravessando para o outro lado.

Veja os desenhos abaixo:

deltaigual0a.gif (2166 bytes)         ou     deltaigual0b.gif (2133 bytes)


Δ < 0 Duas Raízes distintas e NÃO REAIS

Quando tivermos Δ < 0, as raízes não serão reais, serão COMPLEXAS, portanto não irão tocar ou cortar o eixo X, e o gráfico poderá ser:

deltamaior0.gif (2058 bytes)     ou     deltamaior0b.gif (2023 bytes)

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