Funções 2 ° Grau - Cálculo das raízes (Bhaskara) pag 2
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Todas as fórmulas na Matemática existem por algum motivo. Nada foi inventado.

Neste tópico iremos demonstrar como chegar na fórmula de Bhaskara. Preste muita atenção, pois não é muito fácil.

Para isso vamos utilizar uma função do segundo grau genérica, ou seja, sem valores.

 

 

 

Esta é a nossa forma genérica de funções do segundo grau. Como vamos calcular as raízes, devemos igualar a zero. O objetivo é descobrir o valor de "x" para isso devemos isola-lo. É nisso que se baseia esta demonstração: isolar o "x". Vamos começar "passando" o "c" para o outro lado da igualdade.

Agora vamos dividir ambos os lados por "a".

No primeiro termo podemos efetuar a divisão:

Agora como juntar "x2" com "x". Devemos fazer o lado esquerdo da igualdade virar um binômio ao quadrado, do tipo .

O primeiro termo ("p") com certeza é "x", o problema é achar o segundo. O termo do meio do desenvolvimento do quadrado é 2pq, como já sabemos o valor de "p" temos 2xq e na fórmula só dispomos de . Então:

Só que o último termo do quadrado é q2 e não temos na nossa função. Isso não é problema, pois se somarmos o mesmo valor de ambos os lados da igualdade, a igualdade continua verdadeira.

Agora podemos dizer que o lado esquerdo da igualdade vale .

Vamos agora desenvolver o quadrado do lado direito, tirar o MMC e efetuar a soma.

Note que está ficando um tanto quanto parecida com o que você está acostumado. Como o nosso objetivo é isolar o "x" devemos tirar o quadrado do lado esquerdo, "passando-o" para o outro lado como raiz.

P.S.: Não esqueça que quando fazemos isso devemos incluir o sinal de ± antes da raiz.

Pronto, agora temos somente um x na equação, podemos isolá-lo apenas "passando" o resto para o outro lado.

Pronto! Esta é a fórmula de Bhaskara, mas para deixá-la do jeito que você aprendeu devemos tirar o MMC e efetuar os cálculos. Também arrumar dentro da raiz.

Gran finale!!! ;) Agora sim terminamos. UFA!!

Espero que você tenha gostado!

 

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