Banco de Questões - Trigonometria - Período
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Qual o período da função trigonométrica

y = sen (1 1x1 1) + cos (1 1x1 1)
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3

3


Só é possível, com os conhecimentos do ensino médio, calcular o período de funções trigonométricas que possuam somente uma função trigonométrica envolvida, por exemplo: sen(x/4), 2cos(5x), etc. Neste exercício temos duas funções juntas (o que é um empecilho).

Para resolver, devemos modificar a equação (aplicando algumas propriedades trigonométricas) até termos apenas uma função trigonométrica envolvida.

Inicialmente, vamos substituir o co-seno envolvido por sua função SENO equivalente.

y = sen (1 1x1 1) + cos (1 1x1 1)
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Substituindo

y = sen (1 1x1 1) + sen ( 90o -1 1x1 1)
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3

Agora, utilizaremos a fórmula que transforma a soma de SENOS em multiplicação. Aplicando a fórmula, temos:

1 1x1 1+ (90o -1 1x1 1)1 1 1x1 1-  (90o -1 1x1 1)1
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y = 2 . sen (1

3

3

1).cos (1

3

3

1)
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2

2

Efetuando algumas "continhas":

1 1x1 1+ 90o -1 1x1 1 1 1x1 1-  90o +1 1x1 1
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y = 2 . sen (1

3

3

1).cos (1

3

3

1)
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2

2

Tirando o MMC na fração do co-seno e anulando as parcelas verdes do seno:

1

1

1 1x - 270o + x1

1

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y = 2 . sen (1

90o

1).cos (1

3

1)
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2

2

Efetuando as somas, subtrações e as divisões:

y = 2 . sen ( 45o ) . cos (1 12x - 270o1 )
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Lembrando que sen(45o)=√2√2/2 e simplificando a fração do co-seno:

y = 2 .1 1√21 1. cos (1 1x1 1- 45o )
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2

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Simplificando a fração da esquerda:

y =1√2 . cos (1 1x1 1- 45o )
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Agora sim, esta função nós sabemos calcular o período. Lembrando que a função f(x) = cos(x) tem período igual a 2π, e seu período só é modificado quando multiplicamos ou dividimos o argumento da função.

Como neste caso nós dividimos o "X" por 3, seu período será 2π multiplicado por 3, ou seja:

PERÍODO DE "Y" = 6π

 


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