Banco de Questões - Sistema de Equações
|
||||||||
A figura abaixo representa um raio emitido de um ponto A. Refletido pelos espelhos planos 1 e 2, nessa ordem, e captado por um receptor no ponto B. Os espelhos refletores têm 5 m de comprimento, são paralelos e a distância entre eles é de 2,8 m. Todos os ângulos entre o raio e os espelhos têm a mesma medida α. Além disso, o ponto A está situado numa parede perpendicular aos espelhos refletores e a uma altura h do espelho 1. Se θ é a medida do menor ângulo entre a parede e o raio, DETERMINE a expressão de h em função de θ. Para agilizar os nossos cálculos, vamos dar nomes aos pontos envolvidos no desenho: Veja, que o triângulo FAB é retângulo em A, portanto, os ângulos θ e α são complementares (somados resultam 90o). Veja, que o segmento AC vale 5 metros. Vamos dizer que o segmento AB vale "X", portanto, o segmento BC irá valer 5-X. Como o triângulo BCE é isósceles, MC irá valer a metade de BC, ou seja, (5 - x)/2.
Efetuando os cálculos: Vamos substituir o 2,8 pelo seu valor fracionário, ou seja, que, simplificando, vale . Passando o 2 para o outro lado multiplicando e o 5 também, temos: Colocando o "x" em evidência do lado direito da igualdade: Isolando o "x": Pronto. Agora, pegando o triângulo FAB com suas medidas indicadas: Podemos calcular o valor da TANGENTE do ângulo θ. Lembrando, que tangente se calcula através de CATETO OPOSTO dividido por CATETO ADJACENTE, temos: Efetuando a divisão das frações: Agora podemos "cortar" o fator "h" que está em cima e em baixo da fração: Podemos "passar" o (28+5h) para o lado esquerdo multiplicando:
Efetuando a divisão entre as frações: Este é o valor de "h" em função do ângulo θ.
|
INDIQUE-NOS PARA SEUS AMIGOS www.TutorBrasil.com.br Matematica Vestibular |