Banco de Questões - Progressão Geométrica
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Uma alga cresce de modo que a cada dia ela cobre a superfície de área igual ao dobro da coberta no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície de um lago em 100 dias, assinale a alternativa correspondente ao número de dias necessários, para que duas algas da mesma espécie da anterior cubram a superfície do mesmo lago. (A) 50 dias. Vamos analisar cada um dos casos. No primeiro momento temos uma alga crescendo de acordo com uma P.G. de razão 2 (dobrando). É dito que esta alga irá demorar 100 dias para cobrir o lago, portanto, o centésimo termo da P.G. será exatamente o tamanho do lago (já que cada termo da P.G. é o espaço coberto pela alga e no centésimo dia ela cobrirá todo lago). Como não é mencionado quanto ela cobriu no primeiro dia, vamos chamar de a1. Sendo assim:
Guardamos esta informação. No segundo momento é perguntado quantos dias duas algas (iguais) irão cobrir o lago. Ainda podemos dizer que temos uma P.G.. Veja a representação gráfica de um pedaço do lago abaixo: Note que as duas algas, no primeiro dia, cobriram 2 espaços (o equivalente a 2a1), no segundo dia, 4 espaços, e assim por diante. Ou seja, mesmo com duas algas, continuamos com uma P.G. de razão dois. Portanto, no último dia (que ainda não sabemos, vamos chamar de "n-ésimo" dia) ela irá cobrir toda a extensão do lago. Aplicando a fórmula do termo geral: Esta será a área coberta pelas duas algas no n-ésimo dia. Queremos saber quando ela irá cobrir o lago inteiro, ou seja, quando ela irá cobrir que é o valor da área total do lago. Portanto, igualando: Podemos cortar os fatores a1:
Cortando as bases: n = 99 Resposta correta, letra "D".
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