Banco de Questões - Progressão Aritmética
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Uma dívida no valor de R$ 4200,00 deve ser paga em 24 prestações mensais em progressão aritmética (P.A). Após o pagamento de 18 prestações, há um saldo devedor de R$ 1590,00. Qual o valor da primeira prestação? Nesta situação não estamos lidando com JUROS nas prestações, pois o exercício não menciona nada a este respeito. Portanto, iremos analisar as 24 prestações como sendo os 4200 reais distribuidos sem alterar o montante final, de acordo com a P.A. Como o total da dívida é de R$4200,00, podemos dizer que a soma das 24 parcelas (cada parcela é um elemento da P.A.) resulta 4200. Portanto, utilizando os símbolos de PA temos: S24 = 4200 Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma P.A., temos:
Aplicando a fórmula do termo geral de uma PA no termo a24: 4200 = (a1 + a1 + 23.R).12 Sendo que "R" é a razão da PA desta questão. Efetuando algumas operações: 350 = 2.a1 + 23.R (1) Vamos chamar esta equação de (1) e guardá-la. Analisando a outra frase do enunciado: "Após o pagamento de 18 prestaçoes, há um saldo devedor de R$ 1590,00", podemos concluir que em 18 prestações pagamos 4200-1590, ou seja, 18 prestações já liquidaram 2610 reais da dívida. Portanto, podemos dizer que: S18 = 2610 Substituindo pela fórmula da soma:
Substituindo o a18 pela fórmula do termo geral: (2) Esta é a equação (2). Juntando (1) e (2), temos o sistema de equações: (1) Efetuando a subtração (1) - (2):
Agora, substituindo o valor de R na equação (1):
Então, a primeira parcela será de R$60,00.
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